Anfangsverformungs- und Alterungsverhalten von Dual-Phasen Stahl

davon ausgegangen werden kann, dass sich diese Spannungen linear superponieren lassen.
Die Kraft, die zum Losreißen der Versetzung von der Kohlenstoff-Wolke aufgebracht werden
muss, ist gleich der ersten Ableitung der Gesamtenergie Versetzung-Kohlenstoffatome nach
der Position Ξ relativ zur Wolke:
F (Ξ) = du DC(Ξ)
dΞ
. (4.10)
Bei den folgenden Berechnungen wird davon ausgegangen, dass die Wolke der Versetzung
nicht folgen kann [64, 75], d. h. die Kohlenstoffatome bleiben während des Losreißens an ihrem
Platz und die Versetzung wird bewegt, siehe Bild 4.2. Diese Annahme ist bei Zugversuchen
bei Raumtemperatur richtig [40].
Bild 4.2: Für die Berechnung der Festhaltespannung wird die Position der Versetzung relativ
zu den Fremdatomen variiert.
4.1 Berechnung der
Kohlenstoffsättigungskonzentration
4.1.1 Schraubenversetzung
Es wird eine Schraubenversetzung angenommen, deren Burgersvektor b in die [111]-Richtung
der Einheitszelle des Eisengitters zeigt, siehe Bild 4.3. Die Schraubenversetzung hat vom Ursprung
des Koordinatensystems der durch das Kohlenstoffatom verzerrten Einheitszelle den
zum Burgersvektor lotrechten Abstand r. Es wird ein xyz-Koordinatensystem eingeführt,
um den Spannungstensor T D der Schraubenversetzung anzuschreiben. Die z-Achse dieses
Koordinatensystems ist parallel zur [111]-Richtung, die y-Achse steht senkrecht auf dem
Burgersvektor b. Die Projektion der 1-Achse ([100]-Richtung) in die xy-Ebene ist durch den
Winkel Φ gekennzeichnet, siehe Bild 4.3. In einem ausreichenden Abstand vom Kern (r > b)
ist der Spannungstensor T D xyz der Schraubenversetzung:
⎛
T xyz D = Gb
⎜
2πr
⎝
0 0 1
0 0 0
1 0 0
⎞
⎟
⎠ ; r > b . (4.11)
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