Anfangsverformungs- und Alterungsverhalten von Dual-Phasen Stahl

Festhaltekräfte für eine Bewegung in 0 ◦ - (entsprechend der positiven Richtung der ξ-Achse),
15 ◦ - und 30 ◦ -Richtung sind geringer als 10%, weswegen nicht näher auf die tatsächlichen
Gleitrichtungen einer Schraubenversetzung im Gitter eingegangen wird. Im Folgenden sind
nur die Ergebnisse für die 0 ◦ -Richtung dargestellt.
Um die Festhaltekraft zu berechnen, muss die Interaktionsenergie für jede neue Position k
der Versetzung mit dem veränderten Positionsvektor (∆ξ k ; ∆η k ) ermittelt werden.
n∑
U DC, gesamt (∆ξ k ; ∆η k ) = 2c i · A i · U DC (ξ i − ∆ξ k ; η i − ∆η k ) (4.36)
i=1
Die Interaktionsenergie wird für verschiedene ∆ξ k und ∆η k ermittelt. Das Ableiten zur
Berechnung der Festhaltekraft geschieht numerisch.
F k = U DC, gesamt(∆ξ k ; ∆η k ) − U DC, gesamt (∆ξ k−1 ; ∆η k−1 )
√(∆ξ k − ∆ξ k−1 ) 2 + (∆η k − ∆η k−1 ) 2 (4.37)
F k ist die Kraft, die aufgrund der Cottrell-Wolke benötigt wird, um die Versetzung von der
Position k − 1 auf die Position k zu verschieben. Wird die Versetzung aus ihrer Ursprungslage
über mehrere Positionen verschoben, dann ist die dabei maximal auftretende Kraft
F k,max die Festhaltekraft. Da die Energie als Linienenergie berechnet wird, hat F k,max die
Einheit [Kraft/Länge]. Die Festhaltekraft wird bei jedem Zeitschritt der Diffusionssimulation
ermittelt, dadurch lässt sich eine Festhaltespannung in Abhängigkeit der Alterungszeit
berechnen.
Thermischer Aktivierungsansatz
Die mit Gl. (4.37) berechnete Kraft zum Losreißen der Versetzung von ihrer Cottrell-Wolke
berücksichtigt keine thermischen Effekte, es wird also eine theoretische Festhaltekraft F max
bei 0 K berechnet. Bei höheren Temperaturen können Versetzungen aufgrund thermischer
Aktivierung leichter Hindernisse im Gitter überwinden [36, 41], d. h. bereits bei geringerer
Kraft F < F max beginnt sich die Versetzung zu bewegen. In Bild 4.8 ist die Kraft auf die
Versetzung in Abhängigkeit ihrer Lage relativ zur Ausgangslage dargestellt. Beim Losreißen
der Versetzung von einer Cottrell-Wolke muss eine bestimmte Energie pro Versetzungslänge
aufgebracht werden. Diese Energie vermindert sich um einen Teil, der thermischen Aktivierungsenergie,
sie ist als schraffierte Fläche in Bild 4.8 dargestellt, bei T > 0 K.
Dadurch wird die nötige Losreißkraft bzw. -spannung herabgesetzt. Unter der Annahme,
dass der Verlauf der auf die Versetzung wirkenden Rückstellkraft F (x) ungefähr einen parabolischen
Verlauf um das Maximum hat, lässt sich der Einfluss der thermischen Aktivierung
abschätzen [36].
⎛
⎞
( ) T 2 3
F (T > 0 K) = F max · ⎝1 − ⎠
T 0
3
2
(4.38)
68