Anfangsverformungs- und Alterungsverhalten von Dual-Phasen Stahl

Bild 4.3: Angenommene Lage der Schraubenversetzung im α-Eisen-Gitter.
Der dazugehörige Verzerrungszustand der Schraubenversetzung S D xyz
Stoffgesetz Gl. (A.1) ermitteln:
S D xyz =
⎛
b
⎜
4πr
⎝
0 0 1
0 0 0
1 0 0
⎞
lässt sich über das
⎟
⎠ ; r > b . (4.12)
Der Verzerrungstensor (4.1) des Kohlenstoffatoms wird mit Hilfe der Drehmatrix A ins
Koordinatensystem der Schraubenversetzung (xyz) transformiert.
S xyz C = AS 123 C A T (4.13)
⎛ √ 2 cos Φ √ 2
cos (Φ + 2π) √ 2 cos (Φ + 4π)
⎞
√3 3 3 3 3 mit A = ⎜ 2
⎝
sin Φ √ 2
sin (Φ + 2π) √ 2 sin (Φ + 4π)
⎟ (4.14)
3 3 3 3 3 ⎠
√ 1
3
√ 1
3
√ 1
3
Der Verzerrungstensor des Kohlenstoffatoms im Koordinatensystem der Schraubenversetzung
S C xyz ist ein umfangreicher Ausdruck, weswegen hier nur die Elemente, die zum
Überschieben (4.4) mit dem Spannungstensor (4.11) wichtig sind, aufgeführt sind.
S C xyz =
⎛
⎜
⎝
√
· ·
2
(e 3 1 cos Φ + e 2 cos( 2π + Φ) + e 3 3 cos( 4π + Φ))
⎞
3 · · · ⎟
⎠
(e 3 1 cos Φ + e 2 cos( 2π + Φ) + e 3 3 cos( 4π + Φ)) · · 3
√
2
(4.15)
Je nachdem auf welcher Oktaederlücke sich das Kohlenstoffatom im Eisengitter befindet, ist
entweder e 1 , e 2 oder e 3 gleich 0,38; die beiden anderen Verzerrungen sind gleich -0,026. Die
Elemente, die in Gl. (4.15) aufgeführt sind, wiederholen sich mit den unterschiedlichen Kombinationen
für e 1 , e 2 und e 3 somit alle 120 ◦ . Es wird mit einer Kombination weitergerechnet
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