Anfangsverformungs- und Alterungsverhalten von Dual-Phasen Stahl

(e 1 = 0, 38 und e 2 = e 3 = −0, 026) und später dann mit drei um jeweils 120 ◦ versetzten
Winkellagen für Φ gearbeitet. Dadurch vereinfacht sich der Tensor S C xyz .
S C xyz =
⎛
⎜
⎝
· ·
√
2
3 (e 1 − e 2 ) cos Φ
· · ·
√
2
(e 3 1 − e 2 ) cos Φ · ·
⎞
⎟
⎠ für e 3 = e 2 (4.16)
Durch Überschieben der Verzerrungen mit den Spannungen erhält man folgende Energien
(D = Versetzung bzw. dislocation, C = Kohlenstoffatom):
• Die Energie der Schraubenversetzung durch Überschieben mit sich selbst:
U Schraube
D
= − a3
2
∑
i,k
σikε D D ik = − a3
2 · b 2 G
8π 2 r . (4.17)
2
• Die Interaktionsenergie der Schraube mit dem Kohlenstoffatom:
U Schraube
DC
= −a 3 ∑ i,k
σ D ikε C ik = −a 3 ·
√
2b(e1 − e 2 )G cos Φ
3πr
für e 3 = e 2 . (4.18)
• Die Gitterenergie des aufgrund des Kohlenstoffatoms verzerrten Gitters:
U Schraube
C
= − a3
2
∑
i,k
σikε C C ik = − a3
2 · G(−2e2 2 + e2 1 (ν − 1) − 4e 1e 2 ν)
−1 + 2ν
für e 3 = e 2 . (4.19)
Für die Löslichkeit der Kohlenstoffatome nahe der Versetzung sind nur UC
Schraube und UDC
Schraube
entscheidend. UC
Schraube ist unabhängig vom Ort relativ zur Versetzung, also hier konstant. Die
Interaktionsenergie UDC
Schraube ist abhängig von der Entfernung r und der Winkellage Φ relativ
zur Versetzung. In Bild 4.4 ist die Interaktionsenergie für alle drei möglichen Oktaeder-
Positionen eines Kohlenstoffatoms im Abstand eines Burgers-Vektors von der Schraubenversetzung
dargestellt.
werden die Interaktionsenergien (4.18) und (4.19) in die Glei-
Zur Berechnung von Γ Schraube
S
chung (4.8) eingesetzt.
Γ Schraube
S
b(e 1 − e 2 )(−1 + 2ν) cos Φ
= −
3 √ 2πr(−2e 2 2 + e 2 1(−1 + ν) − 4e 1 e 2 ν)
(4.20)
Um die Atomsättigungskonzentration c A S zu berechnen, muss berücksichtigt werden, dass
sich Γ S auf die Anzahl der Wirtsgitteratome in einer raumzentrierten Einheitszelle, also
zwei, und nicht auf die Gesamtanzahl der Atome, Gitter- und Fremdatome, bezieht.
c A S = Γ S/2
Γ S /2 + 1
(4.21)
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