Anfangsverformungs- und Alterungsverhalten von Dual-Phasen Stahl

den mit Finiten Elementen simulierten Diffusionsprozess ist die unterschiedliche Löslichkeit
der Kohlenstoffatome im verzerrten Gitter die treibende Größe.
Es wird eine spezifische
Löslichkeit für jedes Element errechnet und mit Hilfe der Finiten Elemente die Diffusions-
Differentialgleichung
(
( ))
dc
c
dt = ∇ c S · D · ∇
c S
(4.9)
gelöst [42]. c ist die Konzentration der Kohlenstoffatome bezogen auf die Sättigungskonzentration
c S und D die Diffusionskonstante. Nachteil dabei ist die von der Vernetzung
abhängige Abstufung der Löslichkeit, deshalb ist auf eine ausreichend feine Vernetzung zu
achten.
Es wird ein isotropes Stoffgesetz verwendet. Sowohl der Spannungs- und Verzerrungszustand
der Versetzung wird unter Annahme eines isotropen Materialverhaltens ermittelt als auch
die Interaktionsenergie mit dem Kohlenstoffatom. Berechnungen mit anisotropem Stoffgesetz
[28] kommen zu Ergebnissen mit nur geringen quantitativen Unterschieden, bedingt
durch den niedrigen Anisotropiefaktor des raumzentrierten α-Eisens (δ = 0, 113).
Angesichts
der großen Unsicherheiten bei der Berechnung des Verzerrungszustandes um eine
Versetzung, insbesondere im hier interessanten Bereich nahe des Versetzungskerns, ist eine
Berücksichtigung der geringen Anisotropie nicht notwendig.
Festhaltespannung
Die im Zugversuch nötige Zugspannung zur irreversiblen Versetzungsbewegung (plastische
Verformung) ist für reines α-Eisen sehr niedrig. Für den Einzelkristall gibt die Literatur einen
Wert von 27,6 MPa für die notwendige Schubspannung in der Gleitebene (critical resolved
shear stress, CRSS) an [77]. Dies entspricht mit einem Schmid-Faktor von SF=0,5 einer
Zugspannung von 55,2 MPa am Einzelkristall. Für den Polykristall aus α-Eisen ist der maximale
gemittelte Schmid-Faktor aufgrund der vielen möglichen Gleitsysteme im krz-Gitter
ebenso 0,5 [40, 77]. Allerdings ist die zur Versetzungsbewegung notwendige Zugspannung am
Polykristall aufgrund des Versetzungsaufstaus an Korngrenzen höher: Je kleiner die Körner,
desto höher die Fließspannung.
Die Hauptursache für die wesentlich höheren Zugfestigkeiten von Stahl im Gegensatz zu reinem
Eisen ist allerdings die durch die Kohlenstoffdiffusion entstehende Cottrell-Wolke. Sie
stellt ein Hindernis für die Versetzungsbewegung dar, da die Gesamtenergie des Systems Versetzung
- Kohlenstoffatome einen niedrigeren Energieinhalt hat, wenn die Kohlenstoffatome
nahe der Versetzung eingelagert sind anstatt sich im Gitter weit weg vom Spannungsfeld
der Versetzung zu befinden. Hier wird davon ausgegangen, dass eine Versetzung verankert
(gepinnt) ist, wenn alleine die Spannung, die nötig ist, um sie von der Cottrell-Wolke loszureißen,
größer ist als 100 MPa. Das würde mit dem Schmid-Faktor 0,5 einer Zugspannung
von 200 MPa entsprechen. Dabei wird bewusst darauf verzichtet, diese Spannung zur Spannung
des reinen α-Eisens, korrigiert um den Korngrößen-Effekt, zu addieren, da nicht sicher
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