Anfangsverformungs- und Alterungsverhalten von Dual-Phasen Stahl

Die Tensoren werden in einem kartesischen xyz-Koordinatensystem angeschrieben, dieses Sy-
Bild 4.5: Angenommene Lage der Stufenversetzung im α-Eisen-Gitter.
stem hat seinen Ursprung in der Versetzungslinie. Die xz-Ebene ist dabei die Gleitebene
und x die Richtung des Burgersvektors.
Der Spannungstensor T xyz D der Stufenversetzung im xyz-Koordinatensystem ist:
⎛
− sin ψ(1 + 2 cos ψ 2 ⎞
) cos ψ cos 2ψ 0
T xyz Gb
D =
⎜
2πr(1 − ν)
⎝ cos ψ cos 2ψ sin ψ cos 2ψ 0 ⎟
⎠ . (4.23)
0 0 −2ν sin ψ
Der dazugehörige Verzerrungszustand S D xyz der Versetzung (4.24) ergibt sich aus dem Stoffgesetz
Gl. (A.1).
S D xyz =
⎛
b
⎜
4πr(ν − 1)
⎝
(2 − 2ν + cos 2ψ) sin ψ − cos ψ cos 2ψ 0
− cos ψ cos 2ψ (2ν + cos 2ψ) sin ψ 0
0 0 0
⎞
⎟
⎠ (4.24)
Der Verzerrungstensor des Kohlenstoffatoms wird mit Hilfe der Drehmatrix B ins Koordinatensystem
der Stufenversetzung (xyz) transformiert.
S xyz C = BS 123 C B T (4.25)
⎛
− √ √ √ ⎞
1 1 1 3 3 3
mit B = ⎜ 0 − √ √ 1 1 ⎟
(4.26)
⎝
2 2 ⎠
√ 2
3
√ 1
6
√ 1
6
Mit dem Verzerrungstensor
⎛
1
(e 3 1 + e 2 + e 3 ) √6 1 1
(e 3 − e 2 )
3 √ (e 2 2 − 2e 1 + e 3 )
S xyz C = ⎜
1√ 1
⎝ 6
(e 3 − e 2 ) (e 1
2 2 + e 3 )
2 √ (e 3 3 − e 2 )
1
3 √ (e 1
2 2 − 2e 1 + e 3 )
2 √ (e 1
3 3 − e 2 ) (4e 6 1 + e 2 + e 3 )
62
⎞
⎟
⎠
(4.27)