Anfangsverformungs- und Alterungsverhalten von Dual-Phasen Stahl

Bild 3.2: Schematische Darstellung einer zweidimensionalen Einheitszelle. Zwei gegenüberliegende
Kanten sind über einen Verformungsvektor miteinander verbunden, jeder
Knoten auf einer Kante kann sich zu seinem jeweiligen Gegenüber nur so bewegen, wie alle
Knoten dieser Kante zu ihrem jeweiligen Gegenüber.
Änderungen des Vektors c i können Verformungen aufgebracht werden. Auch kraftgesteuerte
Modellrechnungen sind über diesen Steuervektor mit seinen Koppelknoten, an denen die
Oberflächenknoten angeschlossen sind, möglich. Dazu wird die Kraft auf den Koppelknoten
in Form einer Einzellast aufgebracht. Um Verzerrungen zu erhalten, sind die Knotenverschiebungen
c i noch durch die entsprechende Abmessung der Zelle in Richtung i zu dividieren.
Bei dreidimensionalen Rechnungen an kubischen Einheitszellen werden alle sechs Oberflächen
auf diese Weise gekoppelt und bei zweidimensionalen Rechnungen die vier Seitenkanten der
dabei verwendeten rechteckigen Einheitszelle. Ein Problem stellt die Behandlung der Richtung
aus der Ebene bei zweidimensionalen Rechnungen dar. Mit den Verschiebungsbedingungen
in diese Richtung müssen in Kombination mit einem modifizierten Materialgesetz die
mechanischen Eigenschaften in die dritte Dimension ersetzt werden. Es stehen drei Elemente
mit unterschiedlichen Ansätzen zur Lösung dieses Problems zur Verfügung [42]:
• plane strain: feste Randbedingungen quer zur Elementebene, d. h. die Verformungen
in diese Richtung werden zu Null gesetzt.
• plane stress: lose Ränder quer zur Elementebene, damit werden die Spannungen in
diese Richtung zu Null gesetzt.
• generalized plain strain: Die Verschiebungen quer zur Elementebene werden für alle
Elemente gekoppelt, d. h. das gesamte System kann sich in diese Richtung gleichmäßig
bewegen.
Generalized Plane Strain Elemente können ein Material mit Fasern gut abbilden, die Richtung
der Fasern wird dabei in Querrichtung zur Ebene ( out of plane“) angenommen. Sie
”
sind geeignet, beispielsweise die Struktur von Duplex-Stählen in einem mikromechanischen
Modell darzustellen. Für Dual-Phasen Stahl kommen sie nicht in Frage, da die Inklusionen
dort nicht in Form von Fasern auftreten. Der Matrix-Inklusions-Charakter würde mit diesen
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