Anfangsverformungs- und Alterungsverhalten von Dual-Phasen Stahl

Numerische Berechnung der Festhaltespannung
Fremdatome können nur dann von einer Versetzung als gefangen angesehen werden, falls
die Interaktionsenergie zwischen Versetzung und Atom größer als die thermische Energie des
Gitters ist, d.h.: U DC > βkT . Mit β = 1 [19] bedeutet dies etwa r = 30b. Das heißt, nur
innerhalb eines Radius von ungefähr 30 Burgers-Vektoren wechselwirkt die Versetzung mit
den Kohlenstoffatomen. Für die weiteren Betrachtungen kommt es nicht auf eine exakte Ermittlung
dieses Abstandes an, da die meisten Atome wegen der dort höheren Löslichkeit nahe
an der Versetzung sind und außerdem die entfernteren Atome auch die wesentlich niedrigere
Interaktionsenergie mit der Versetzung freisetzen, also zur gesamten Energieminimierung nur
einen unwesentlichen Beitrag leisten.
Für jedes Element i im versetzungsnahen Bereich (r < 30b) wird für jeden Zeitschritt die
aktuelle Atomkonzentration des Kohlenstoffs c i errechnet. Mit den Flächen A i (in Gittereinheiten
a 2 ) der Elemente lässt sich die gesamte Interaktionsenergie U DC, gesamt der Versetzung
in ihrer Ursprungslage (ξ = 0; η = 0) durch Summation über alle Elemente n berechnen.
Dazu wird ein kartesisches Koordinatensystem ξη eingeführt, das seinen Ursprung im Durchstoßpunkt
der unverrückten Versetzungslinie in der Mitte der FE-Scheibe hat.
n∑
U DC, gesamt (ξ = 0; η = 0) = 2 · c i · A i · U DC (ξ i , η i ) (4.35)
ξ i und η i bezeichnen die Position des finiten Elements i relativ zur Versetzung. Der Faktor
2 resultiert aus dem Verhältnis der Atomkonzentration c i zu der Anzahl der Atome pro
Einheitszelle Γ, siehe Gl. (4.21). U DC (ξ i , η i ) ist die Interaktionsenergie eines Kohlenstoffatoms
in einer krz-Einheitszelle auf der Position (ξ i , η i ) mit der Versetzung in der Lage
(ξ = 0; η = 0). Im Falle der Stufenversetzung ist das ξη-Koordinatensystem gleich dem xy-
System der Versetzung aus Kapitel 4.1.2, wobei die ξ-Achse der x-Achse entspricht. Bei der
Schraubenversetzung (Kapitel 4.1.1) entspricht das ξη-System dem xy-System bei Φ = 0 ◦ .
Die Interaktionsenergie der Versetzung mit der Kohlenstoff-Wolke verändert sich bei einem
Verrücken der Versetzung aus der ursprünglichen Lage. In der Berechnung kann die Versetzung
im ξη-System beliebig verschoben werden. Für die Stufenversetzung wird das im
Vergleich zum Klettern energetisch günstigere Quergleiten beim Berechnen der Festhaltespannung
angenommen. Die Stufenversetzung wird aus ihrer ursprünglichen Lage entlang
der ξ- bzw. x-Achse verschoben, dies entspricht Gleiten in 〈111〉-Richtung. Da vollständige
Schraubenversetzungen keine ausgezeichneten Gleitebenen haben, lässt sich auch anders als
bei der Stufenversetzung keine Schnittgerade der Gleitebene und der ξη-Ebene angeben.
Dennoch ist es nicht nötig, Losreißspannungen für Gleiten in sämtliche Richtungen zu berechnen.
Aufgrund der Geometrie des Spannungsfelds einer Schraubenversetzung und der
Anordnung der Kohlenstoffatome in der Cottrell-Wolke ist die Festhaltespannung richtungsunabhängig
für um 120 ◦ gegeneinander verdrehte Bewegungsrichtungen der Versetzung. Versetzungsbewegungen
in genau gegenüberliegende Richtungen liefern in der Berechnung dasselbe
Ergebnis, die Festhaltespannung wiederholt sich damit alle 60 ◦ . Die Unterschiede der
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i=1