Anfangsverformungs- und Alterungsverhalten von Dual-Phasen Stahl

des Kohlenstoffatoms im Koordinatensystem (xyz) können die folgenden Energien berechnet
werden:
• Die Energie der Stufenversetzung durch Überschieben mit sich selbst:
U Stufe
D
= − a3
2
∑
i,k
σ D ik εD ik = −a3 2 · b2 G(1 − ν + ν cos(2ψ))
8π 2 r 2 (ν − 1) 2 . (4.28)
• Die Interaktionsenergie der Stufenversetzung mit dem Kohlenstoffatom:
U Stufe
DC
= −a3 ∑ i,k
σ D ik εC ik = (4.29)
= −a 3 ·
bG
12πr(1 − ν) · ((√ 6(e 2 − e 3 )) · (cos ψ + cos(3ψ))+
+(2((e 2 + e 3 )(2 + ν) + e 1 (2 + 4ν)) + (2e 1 − e 2 − e 3 ) cos(2ψ)) sin ψ) .
• Die Gitterenergie des aufgrund des Kohlenstoffatoms verzerrten Gitters:
U Stufe
C
= − a3
2
∑
σik C εC ik = (4.30)
i,k
= − a3
2 · G((e2 1 + e2 2 + e2 3 ) · (ν − 1) − 2e 2e 3 ν − 2e 1 (e 2 + e 3 ))
2ν − 1
Die Interaktionsenergien für ein Kohlenstoffatom auf einem der möglichen Zwischengitterplätze
im Eisengitter mit einer Stufenversetzung sind in Bild 4.6 dargestellt.
Analog zur Schraubenversetzung wird auch für die Stufenversetzung Γ Stufe
S
Hilfe der Energien UDC
Stufe und UC
Stufe in Abhängigkeit des Ortes berechnet.
.
nach Gl. (4.8) mit
Γ Stufe
S = (4.31)
b
= −
24πr(ν − 1)((e 2 1 + e 2 2 + e 2 3) · (ν − 1) − 2e 2 e 3 ν − 2e 1 (e 2 + e 3 )ν)·
·(( √ 6(e 2 − e 3 )) · (cos ψ + cos(3ψ))+
+(2((e 2 + e 3 )(2 + ν) + e 1 (2 + 4ν)) + (2e 1 − e 2 − e 3 ) cos(2ψ)) sin ψ)
Die Massen-Löslichkeit c Stufe
S in der Umgebung der Stufenversetzung wird nach den Gleichungen
(4.21) und (4.22) berechnet. Es müssen wieder alle drei möglichen durch das
Kohlenstoffatom hervorgerufenen Gitterverzerrungen berücksichtigt werden.
4.2 Finite-Elemente-Modell der Diffusion
In der Simulation wird von einer unendlich langen Versetzung ausgegangen. Außerdem wird
die Annahme gemacht, dass parallel zur Versetzung kein Nettofluss von Kohlenstoffatomen
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