Daten zur probabilistischen Sicherheitsanalyse für Kernkraftwerke ...

Dabei wird üblicherweise γ = 0,9 gewählt, wodurch mit Hilfe der Beziehungen Gl. 3-2 und Gl. 3-3
die 5 % bzw. 95 % Vertrauensgrenzen ermittelt werden.
3.2.2 Ausfallwahrscheinlichkeiten bei Anforderung
Ausfallwahrscheinlichkeiten bei Anforderung werden analog zu den Ausfallraten ermittelt. Die
hierbei zugrundeliegende Modellvorstellung ist die einer binomial-verteilten Grundgesamtheit /STA
70/. Sie trifft zu, wenn bei jeder Anforderung die Wahrscheinlichkeit für den Ausfall gleich groß ist,
d.h. unter anderem, dass
• die Komponente nach ihrem Ausfall vor der nächsten Anforderung instandgesetzt wird,
• die Komponente nach der Instandsetzung "so gut wie neu" ist, sie also entweder
ausgetauscht oder so repariert wird, dass sie wieder ihren Neuzustand hat,
• die beobachtete Stichprobe homogen ist, d.h., die zu einer Gruppe zusammengefassten
Komponenten dieselbe Nichtverfügbarkeit aufweisen.
Die Einhaltung der oben genannten Bedingungen ist ingenieurmäßig und statistisch zu überprüfen.
Die Maximum-Likelihood-Schätzung für die Nichtverfügbarkeit führt dann auf
û
k
= N
∑h n
n=
1
Gl. 3-4
Dabei ist k die Anzahl der registrierten Ausfälle und h n die Zahl der in der Gruppe registrierten
Anforderungen an die Komponente n, die zu der aus N Komponenten eines Typs bestehenden
Gruppe gehört.
Das Vertrauensintervall ist im Falle der Binomialverteilung nach unten durch:
u =
k +
k
( r − k + ) F ( ) [ 2( r − k 1)
, k]
und nach oben durch:
u =
1
1 +γ / 2
+ 2
( k + 1) F ( 1+γ
) / 2[ 2( k + 1) , 2( r − k)
]
( r − k) + ( k + 1) F ( ) [ 2( k + 1) , 2( r − k)
]
1+γ
/ 2
Gl. 3-5
Gl. 3-6
begrenzt. Dabei sind F die F-Verteilung /ABR 84/ mit den in Klammern stehenden Freiheitsgraden,
r die Gesamtzahl der Anforderungen, r
=
N
∑
n=
1
h
n
und γ das Vertrauensniveau.
Im Grenzfall kleiner Werte von û und großer Werte von r wird die Binomialverteilung der
Grundgesamtheit durch eine Poissonverteilung angenähert. In diesem Fall gelten analog zu Gl. 3-2
und Gl. 3-3 entsprechend vereinfachte Darstellungen der Fraktilwerte durch die χ 2 -Verteilung, die
anstelle von Gl. 3-5 und Gl. 3-6 verwendet werden können.
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