Daten zur probabilistischen Sicherheitsanalyse für Kernkraftwerke ...

lichkeit dafür an, dass man k Ausfälle während der Beobachtungszeit T beobachtet unter der
Bedingung, dass λ der zutreffende Parameter ist.
( λ)
LE⏐ =
( λT)
k !
k
e
−λT
Gl. 3-8
In probabilistischen Sicherheitsanalysen sollen grundsätzlich anlagenspezifische Kenngrößen
verwendet werden, um die Gegebenheiten der spezifischen Anlage möglichst realistisch zu
erfassen. Bei unzureichender anlagenspezifischer Datenbasis für einzelne Komponenten oder
auslösende Ereignisse kann auf generische Daten zurückgegriffen werden. Bei Verwendung
generischer Daten sind die Anforderungen des Abschnittes 5 zu beachten.
Im folgenden werden in Abhängigkeit des vorliegenden Umfangs der anlagenspezifischen
Beobachtungen 4 Fälle unterschieden, für die unterschiedliche Verfahren zur Anwendung des
Ansatzes von Bayes empfohlen werden:
Fall 1: Es liegen ausreichende oder nur anlagenspezifische Beobachtungen vor.
Fall 2, Fall 3: Die anlagenspezifischen Beobachtungen sind nicht ausreichend und es liegen
Beobachtungen aus vergleichbaren Anlagen vor. Die Verfahren für Fall 2 und Fall 3 unterscheiden
sich hinsichtlich der Bewertung der Vergleichbarkeit.
Fall 4: Es liegen keine anlagenspezifische Beobachtungen, aber Beobachtungen aus
vergleichbaren anderen Anlagen vor.
Diese unterschiedlichen Fälle sind sowohl bei der Ermittlung von Ausfallraten bzw.
Eintrittshäufigkeiten als auch bei der Ermittlung einer Ausfallwahrscheinlichkeit bei Anforderung zu
beachten.
3.3.1 Ausfallraten
° Fall 1: Das einstufige Verfahren mit nicht-informativer a-priori-Verteilung
In diesem Fall wird eine nicht informative a-priori-Verteilungsdichtefunktion zugrundegelegt; sie ist
proportional zu λ -½ /MAR 81/, d.h.
f( λ)
∝ λ
− 1 2
Gl. 3-9
Setzt man Gl. 3-8 und f(λ) aus Gl. 3-9 in Gl. 3-7 ein, so ergibt sich:
k +
2
T
( ⏐ E) =
1
Γ( k + )
1
k − 1
( > )
2 −λT
f λ λ e , λ 0
Gl. 3-10
2
wobei Γ die Gammafunktion bedeutet (vgl. z.B. /ABR 84/).
Die Integration zur Bestimmung des Erwartungswertes der als Zufallsgröße λ aufgefassten
Ausfallrate lässt sich analytisch durchführen; sie führt auf
[ k]
E λ ⏐ =
2k
+ 1
2T
Gl. 3-11
Die Verteilungsfraktile lassen sich unter Nutzung der Beziehung zwischen der unvollständigen
Gammafunktion und der χ²-Verteilung /ABR 84/ ermitteln und ergeben:
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