Stoffzusammenfassung: Analysis 1 & 2 - jkrieger.de

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Teil I Analysis 1: Analysis des K c○ 2004 by Jan Krieger (jan@jkrieger.de) – 13 –
KAPITEL 2 Folgen 2.1 Definition & Konvergenzbegriffe • ɛ-Konvergenz: Eine Folge (a n ) n∈N konvergiert gegen einen Limes a ( lim n→∞ a n = a) genau dann, wenn: ∀ɛ > 0 ∃N ɛ ∈ N : |a n − a| < ɛ für n > N ɛ • Cauchy-Folge (CF): Eine Folge (a n ) n∈N heißt Cauchy-Folge, wenn: ∀ɛ > 0 ∃N ɛ ∈ N : |a n − a m | < ɛ für n, m > N ɛ • Sätze über Folgen: 1. Jede konvergente Folge ist auch Cauchy-Folge. 2. Jede Cauchy-Folge ist beschränkt. 3. Jede Cauchy-Folge über R hat einen Limes in R (R ist vollständig) Proof. 1. Es gelte lim a n n→∞ n, m > N: = a. Dann gibt es zu jedem ɛ > 0 ein N ∈ N, sodass für |a n − a| < 1 2 ɛ, |a m − a| < 1 2 ɛ Daraus ergibt sich mit der Dreiecksungleichung: |a n − a m | = |a n − a + a − a m | ≤ |a n − a| + |a m − a| < 1 2 ɛ + 1 2 ɛ = ɛ 2. aus einer unbeschränkten Folge (a n ) n∈N kann man eine divergente Teilfolge auswählen, aus der man eine weitere Teilfolge (a nk ) erhält mit a nk+1 > 2 · a nk . Damit gilt dann: |a nk+1 − a nk | ≥ |a nk+1 | − |a nk | > |a nk+1 − a nk | → ∞ c○ 2004 by Jan Krieger (jan@jkrieger.de) – 14 –
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Seite 11 und 12: 1.6. Eigenschaften von Teilmengen d
Seite 13: 1.6. Eigenschaften von Teilmengen d
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Seite 33 und 34: 5.5. Differentiation und Grenzproze
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Seite 37 und 38: 6.1. Das RIEMANN-Integral Die Riema
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Seite 51 und 52: KAPITEL 9 Funktionen mehrerer Verä
Seite 53 und 54: 9.2. Vektor- und Matrixwertige Funk
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Seite 63 und 64: 10.4. Reguläre/umkehrbare Funktion
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10.5. Extremwertaufgaben Das bedeut
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KAPITEL 11 Kurven- Flächen- und Vo
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11.1. Inhaltsmessung von Mengen des
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11.2. Das RIEMANN-Integral im R n
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11.2. Das RIEMANN-Integral im R n
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11.2. Das RIEMANN-Integral im R n S
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11.3. Parameterabhängige Integrale
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INDEX ɛ-Umgebungen einer Menge, 10
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