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B. Betafunktion ausdrücken. Die mittlere Betafunktion ist dann gegeben durch β M = 1 s max ∫ smax 0 β(s) ds. (B.7) 124
C. XFELO Simulationen C.1. ERL-typischer Elektronenpuls Nachfolgend wird eine Simulation diskutiert, die ERL-typische Elektronenparameter (Lindberg et al., 2010) zur Erzeugung des Photonenpulses als Grundlage haben. Ein ERL hat im Gegensatz zu den hoch verstärkenden FELs einen viel kleineren Spitzenstrom (ERL : I P ≈ 10 − 100 A; SASE FEL: I P ≈ 2.5 − 5 kA) (vgl. Bazarov, 2005; Altarelli et al., 2007). Für einen ERL liegt die Emittanz im Bereich von 2 · 10 −7 mrad. Um die nötige Verstärkung in einem Undulatordurchgang zu erzielen (die Verluste des Resonators auszugleichen und das erzeugte Lichtfeld zu verstärken), wird für den hier genutzten Parametersatz eine Undulatorlänge von etwa 53 m angenommen (vgl. Lindberg et al., 2010). In Tab. C.1 sind weitere Parameter der Simulation aufgelistet. Der Resonator ist aus Diamantkristallen aufgebaut. Es wird der Reflex ( 4 4 4 ) bei E Phot ≈ 12 keV genutzt. Die Auskopplung beträgt 4%. In Abb. C.1a ist die gespeicherten Photonpulsenergie in Abhängigkeit von der Anzahl der Undulatordurchläufe des Photonpulses dargestellt. Eine fast vollständige transversale Kohärenz der Pulse in Sättigung lässt sich durch Gaussförmige radiale Pulsverteilung erkennen (siehe Abb. C.1b). Die gespeicherte Energie steigt für die ersten 70 Durchläufe exponentiell an (maximale Verstärkung G max = 0.59) und sättigt bei etwa E Sat = 40 µJ. Die Abb. C.1(c)-(d) zeigt die Pulsform in der Zeit- bzw. im Frequenzdomäne. Der gesättigte Photonenpuls ist etwa t Phot = 1.40 ps (FWHM) lang und hat eine Spitzenleistung von P P eak ≈ 30 MW. Die Kohärenzzeit ist mit τ Koh = 940 fs etwa ein Drittel kürzer als die Länge des Photonpulses. Die relative Bandbreite der Wellenlänge des Pulses ist etwa ∆λ/λ ≈ 1.97 · 10 −7 . Dies ist etwa ein Zehntel der Darwin-Breite des genutzten Bragg-Reflexes. Die Spitzenbrillanz ist etwas kleiner als die eines SASE-Pulses des European XFELs. Diese hohe Spitzenbrillanz kann erreicht werden, da der die Energiebreite des Photonpulses um vier Größenordnungen kleiner ist als der SASE-Puls ∆ω ≈ 5 · 10 −3 ω SASE ∆ω ≈ 5 · 10 −7 . ω XFELO (C.1) Weitere Parameter des Photonenpulses sind in Tab. C.2 zusammengefasst. Ein Vorteil eines XFELOs, der mit Elektronenpaketen mit Parametern, die einem ERL entsprechen, betrieben wird, ist die geringere Sättigungsenergie der Lichtpulse. Somit ist die thermische Last auf den Kristallen geringer. Dies liegt zu einen daran, dass die Sättigungsleistung von der Leistung des Elektronenstrahls und dem ρ FEL abhängt. Zum anderen ist der Abstand zwischen Undulator und Bragg-Kristall aufgrund des längeren Undulators größer, sodass der Lichtfleck auf den Kristallen durch die Divergenz und längere Propagation des Lichtpulses größer ist. Dies verringert die Energiedichte auf den Bragg-Kristallen. Des Weiteren haben die Pulse einen größeren Zeitabstand, sodass eine längere Zeitspanne für den Temperaturausgleich vorhanden ist (siehe Kap. 7). 125
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Erklärung Hiermit versichere ich,
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Inhaltsverzeichnis 1. Einführung 1
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1. Einführung Dieses führt zu ein
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2. Grundlagen von Freie Elektronen
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3. Grundlagen zur Röntgenlicht-Beu
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3.2. Dynamische Theorie der Röntge
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3.3. Lösung für Diamant-Kristalle
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3.4. Absorption und Eindringtiefe F
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4. Grundlagen zur Temperaturentwick
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4.2. Analytische Beschreibung des W
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4.3. Numerische Lösung des Wärmet
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5. XFELO-Konfigurationen In diesem
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5.1. Beschreibung der Resonatoren m
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5.2. Auskopplung der Photonen L 1 C
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5.3. Einkopplung des Elektronenstra
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6. Numerische Simulation des FEL-Pr
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6.1. Numerische Simulation eines FE
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6.2. Numerische Simulationen eines
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