Volltext - Universität Hamburg

5. XFELO-Konfigurationen
Eine Fehlstellung des ersten Kristalls mit einem Winkel ∆θ, bewirkt eine Abweichung der
Strahllage um ∆x und des Winkels um ∆x ′ zur optischen Achse (Kim, 2009). Diese Abhängigkeit
kann bestimmt werden, indem an der entsprechenden Position im Resonator ein Winkel
von 2∆θ addiert wird, was einer Fehlstellung im Winkel eines Spiegels von ∆θ entspricht
⎛ ⎞ ⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎞
⎝ x 0 + ∆x
x ′ 0 + ∆x ′
⎠ = M T ′′ · ⎝M T ′ ⎝ x 0
⎠ + ⎝ 0
2∆θ
⎠⎠ , (5.6)
wobei M T ′′ und M T ′ die Teiltransfermatrizen zwischen dem Anfang und dem Element mit Fehlstellung
bzw. Element mit Fehlstellung und Ende sind.
x ′ 0
5.1.1. Zwei gekrümmte Bragg-Kristalle
Für einen Resonator aus zwei Hohlspiegeln (2HS-Konfiguration, Abb. 5.1) ist die Transfermatrix
eines Resonatorumlaufs und die Winkelabhängigkeit ∆θ ′ für die Änderung der Strahllage ∆x
und des Strahlwinkels ∆x ′ gegeben durch:
⎛
M 2HS = ⎝ 2X2 − 1 −2fX ( X 2 − 1 ) ⎞
⎠
− 2X f
2X 2 − 1
⎛
⎝ ∆x
∆x ′
⎞
⎠ =
⎛
⎝ f 1
2−X
⎞
⎠ ∆θ, (5.7)
wobei X = 1 − s/f, f die fokale Länge des Hohlspiegels und s der Abstand zwischen der
Undulatormitte und dem Hohlspiegel sind. In Tab. 5.1 sind Werte für die Abstände der optischen
Elemente und Fehlwinkel in der Aufstellung des ersten Bragg-Kristalls zusammengefasst, die
für diese Resonatorkonfiguration gelten. Die zwei berechneten Winkelfehlstellungen (∆θ x , ∆θ x ′)
aus Gl. 5.7 ergeben sich aus der Annahme einer Ablage ∆x, die 10 % der Strahlgrösse ω 0 und
einem Winkel zur optischen Achse ∆x ′ , der 10 % der Divergenz des Strahls entspricht. Diese
Resonatorkonfiguration hat die kleinste Toleranz für Aufstellungsfehler im Winkel der Spiegel
für die betrachteten Resonatorkonfigurationen.
Das FEL-Simulationsprogramm Ginger legt diese Resonatorkonfiguration zugrunde. Solange
keine Fehler der Optiken betrachtet werden, ist die Resonatorkonfiguration nicht entscheidend
für die Berechnung des FEL-Prozesses, sodass die genaue Beschreibung der Resonatorkonfiguration
nicht notwendig ist. Es ist vielmehr die Fokussierung der Strahlung in den Undulator.
Zwei Linsen und zwei Driftstrecken bieten in diesem Fall genügend Freiheitsgrade, um das
Strahlungsprofil an den Elektronenstrahl anzupassen.
5.1.2. Zwei Bragg-Kristalle und ein fokussierender Spiegel
Die Abb. 5.2 stellt einen Resonator mit zwei Bragg-Kristallen und einem fokussierenden Spiegel
im streifenden Einfall dar. Die Divergenz der Strahlung an der Position der Bragg-Kristalle
ist durch die Rayleigh-Länge der Strahlung definiert. Die Reflektivität der Bragg-Kristalle ist
aufgrund der höheren Divergenz der Strahlung etwas geringer.
Die Transfermatrix aus Gl. 5.3 beschreibt die Propagation des Lichts eines Resonators, bestehend
aus zwei Bragg-Kristallen und einem fokussierenden Spiegel (2K,1M-Konfiguration). Die
Transfermatrix und die Winkelabhängigkeit bezüglich einer Änderung der Strahllage ∆x und
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