Volltext - Universität Hamburg

2.6. FEL-Theorie
η
0
η
0
−π − π 2
0
π
2
Ponderomotive Phase ψ
π
−π − π 2
0
π
2
Ponderomotive Phase ψ
π
Abbildung 2.5.: Phasenraumdarstellung eines „schwach“ verstärkenden FELs. Links: Elektronenenergie
γ rel gleich Resonanzenergie γ r. Es findet im Mittel über alle Teilchen kein Energieübertrag
an das Lichtfeld statt. Rechts: Elektronenenergie γ rel größer als Resonanzenergie
γ r. Es findet im Mittel über alle Teilchen ein positiver Energieübertrag auf das Lichtfeld
statt.
mit ξ = 2πN U η und dem Verstärkungsfaktor Γ (Dohlus et al., 2008, S. 54)
Γ =
[
] 1
µ 0 ˆK2 e 2 3
k U n e
. (2.24)
4γ r3 m e
Gleichung 2.23 wird als Madey-Theorem bezeichnet. Ein modifizierter Undulatorparameter
( K
2
) ( K
2
))
ˆK = K
(J 0
4 + 2K 2 − J 1
4 + 2K 2 ,
der die longitudinalen Oszillationen berücksichtigt, die bei der Bildung der mittleren longitudinalen
Geschwindigkeit v z vernachlässigt worden sind, muss eingeführt werden. J 0 und J 1 sind
die Bessel-Funktionen nullter bzw. erster Ordnung. Abbildung 2.5 stellt ein Phasenraumdiagramm
(ψ, η) dar, welches den Energieübertrag von den Elektronen auf das Lichtfeld veranschaulicht.
In Abb. 2.5 (links) ist die anfängliche Elektronenenergie gleich der Resonanzenergie
(vgl. Gl. 2.12). In diesem Fall geben gleich viele Elektronen Energie an das Lichtfeld ab, wie
sie vom Lichtfeld erhalten. Der Nettoenergieübertrag ist gleich Null. Wird die Elektronenenergie
γ rel leicht erhöht, ändert sich das Verhältnis der Elektronen, die Energie an das Lichtfeld
abgeben und vom Lichtfeld erhalten. Der Energieübertrag ist positiv (siehe Abb. 2.5 (rechts)).
Ist die Elektronenenergie γ rel niedriger als die Resonanzenergie γ r wird Energie vom Lichtfeld
auf das Elektronenpaket übertragen. Diese Abhängigkeit des Energieübertrags von der Elektronenenergie
(Gl. 2.23) bildet die Grundlage eines „schwach“ verstärkenden FELs (Madey,
1979). Abbildung 2.6 stellt diese Abhängigkeit graphisch dar. Abbildung 2.6 stellt die Intensitätsverteilung
in Abhängigkeit von der Frequenz der ersten Undulatorharmonischen dar. Die
linke Abbildung zeigt die Verstärkung in Abhängigkeit von der relativen Energieabweichung
nach dem Madey-Theorem.
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