Volltext - Universität Hamburg

3. Grundlagen zur Röntgenlicht-Beugung
Der Resonator eines XFELOs besteht aus Bragg-Kristallen. Um einen XFELO zu berechnen, ist
es notwendig die Reflexionseigenschaften der Bragg-Kristalle zu kennen. Nicht nur die Reflektivität,
auch die spektrale Breite, die Phase und die Winkelabhängigkeit der Bragg-Reflexion
sind Größen, die notwendig sind, um einen XFELO zu berechnen und die Eigenschaften der
Strahlung zu bestimmen. Außerdem muss die Absorption des Lichts der Kristalle klein sein,
damit der Temperaturanstieg des Kristalls (siehe Kapitels 7) gering ist, denn die reflektierte
Wellenlänge ist temperaturabhängig. Die Höhe des Temperaturanstiegs ist von der absorbierten
Energiedichte abhängig. Deshalb ist es notwendig, die Eindringtiefe der Strahlung in den
Kristall im Bereich der Bragg-Reflexion zu bestimmen, um die Temperaturänderung im Kristall
berechnen zu können.
Im folgenden Kapitel erfolgt eine Einführung in die Grundlagen zur Berechnung der Beugung
von Lichtwellen an periodischen Gittern. Zunächst wird die Bragg-Reflexion beschrieben
und durch die weiterführende dynamische Theorie der Röntgenbeugung an Netzebenen von
Kristallen erweitert. Zudem wird die Eindringtiefe im Bereich der Bragg-Reflexion beschrieben.
3.1. Bragg-Gesetz
Die Bragg-Reflexion beruht auf der Streuung der einfallenden Welle an der periodischen Gitterstruktur
von Kristallen (Friedrich et al., 1912; Bragg, 1912; Bragg et al., 1913). In Abb. 3.1
ist die Bragg-Reflexion schematisch dargestellt. Trifft eine ebene Welle auf einen Kristall, so
werden nur die Wellenlängen reflektiert, deren Gangunterschied zwischen zwei Netzebenen ein
Vielfaches der Wellenlänge ist (vgl. Gl. 3.1). Der Gangunterschied ist abhängig vom Einfallswinkel
des Lichts. Dieser wird durch den Bragg-Winkel θ B beschrieben, welcher den Einfallswinkel
zwischen Netzebenenschar und einfallendem Strahl angibt:
θ B
·
d H
Abbildung 3.1.: Schematische Darstellung der Bragg-Reflexion. Einfallende bzw. ausfallende Strahlen
(rot) und Netzebenen mit Atomrümpfen (schwarz) sind dargestellt. Der Bragg-Winkel
ist der Winkel zwischen dem einfallenden Strahl und den Netzebenen der Bragg-
Reflexion. Der Abstand zwischen den Netzebenen ist d H .
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