Volltext - Universität Hamburg

2. Grundlagen von Freie Elektronen Lasern
mit
α D2 α D3
A 1 =
(α D1 − α D2 )(α D1 − α D3 )
α D1 α D3
A 2 =
(α D2 − α D1 )(α D2 − α D3 )
α D1 α D2
A 3 =
(α D3 − α D2 )(α D3 − α D1 )
angegeben werden, wobei α D1 , α D2 , α D3 die drei Lösungen für α D des Polynoms
0 = ρ FEL 2 α D 3 + 2iΓηρ FEL α D 2 + ( k 2 pρ FEL 2 − Γ 2 η 2) α D − iΓ 3 ρ FEL
2
(2.33)
sind.
Die eindimensionale Verstärkungslänge L G0 der fundamentalen Wellenlänge kann durch Einführung
einer Größe Λ erweitert werden, sodass Beugungseffekte der Strahlung, Divergenz und
die Energieverteilung des Elektronenstrahls berücksichtigt werden (Xie, 2000). Die erweiterte
Verstärkungslänge ist gegeben durch:
L G = L G0 (1 + Λ), (2.34)
mit
a
Λ = a 1 η 2 a
d + a 3 η 4 a
ε + a 5 η 6 a
γ + a 7 η 8 a
ε η 9 a
γ + a 10 η 11 a
d η 12 γ
a
+ a 13 η 15 a
ε η 14 a
d + a 16 η 19 a
γ η 18 a
ε η 17 d ,
wobei drei Parameter für
Beugung
η d = L G0λ Rad
4πσ
2 x
Divergenz
4πε N
η ε =
L G0
β M γ rel λ Rad
Standardabweichung der Energieverteilung der Elektronen
η γ = 4π L G0
λ U
σ η
(2.35a)
(2.35b)
(2.35c)
eingeführt werden. Darin sind ε N die normierte Emittanz, β M die mittlere Betafunktion (vgl.
Gl. B.7) und σ η die normierte Standardabweichung der Energieverteilung der Elektronen, die
mit den Koeffizienten
a 1 = 0.45 a 2 = 0.57 a 3 = 0.55 a 4 = 1.6
a 5 = 3 a 6 = 2 a 7 = 0.35 a 8 = 2.9
a 9 = 2.4 a 10 = 51 a 11 = 0.95 a 12 = 3
a 13 = 5.4 a 14 = 0.7 a 15 = 1.9 a 16 = 1140
a 17 = 2.2 a 18 = 2.9 a 19 = 3.2
skaliert werden. Aus den Parametern in Gl. 2.35a, 2.35b, 2.35c lassen sich die Einflüsse auf die
Verstärkungslänge L G 0 eines FELs bestimmen. Zunächst muss die eindimensionale Verstärkungslänge
kurz sein (einige Meter). Da die eindimensionale Verstärkungslänge mit der Strahlgröße
skaliert L G0 ∝ n −1/3
e ∝ (σ x σ y σ z ) 1/3 (Gl. 2.30) und die Länge des Elektronenpakets σ z
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