Volltext - Universität Hamburg

5. XFELO-Konfigurationen
In diesem Kapitel werden die möglichen Resonatoren, die am European XFEL aufgebaut werden
können, diskutiert. Dazu gehören neben der Spiegelanordnung auch die unterschiedliche
Längen des Resonators, sowie die Positions- und Richtungsfehler des Strahls, hervorgerufen
durch eine Winkelfehlstellung der Kristalle. Des Weiteren wird hier eine magnetische Schikane
zur Einkopplung der Elektronenpakete in den Resonator diskutiert.
5.1. Beschreibung der Resonatoren mit ABCD-Formalismus
Wichtige Eigenschaften des Resonators, wie das Stabilitätskriterium, die Strahlgröße des Lichts,
die Propagation oder die Positions- und Richtungsabweichungen der Kristalle im Winkel können
mit dem Matrix-Formalismus beschrieben werden, gemäß
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛
⎝ x 1
⎠ = M T · ⎝ x 0
⎠ mit M T = ⎝ A
C
x ′ 1
x ′ 0
B
D
⎞
⎠ , (5.1)
wobei x 0,1 , x ′ 0,1 Ort und Winkel des Eingangs- bzw. Ausgangsstrahls und die Matrix M T die
Transfermatrix des optischen System sind. Für eine Driftstrecke der Länge s bzw. eine dünne
Linse der Brennweite f ist die Matrix gegeben durch
⎛ ⎞
⎛ ⎞
M s = ⎝ 1 s ⎠ M f = ⎝ 1 0 ⎠ . (5.2)
0 1
− 1 f
1
Die Transfermatrix eines Resonators kann als Abfolge der verschiedenen Matrizen geschrieben
werden, wobei Anfangs- und Endzustand gleich sind. Im einfachsten Fall mit einer Driftstecke,
einer Linse und einer Driftstrecke ist diese gegeben durch:
⎛
x ′ 0
⎞
⎛
x ′ 0
⎞
⎝ x 0
⎠ = M T · ⎝ x 0
⎠ mit M T = M s M f M s . (5.3)
Die Matrix M T kann dann als
⎞
⎛
C ′ S ′
M T = ⎝ C S ⎠ (5.4)
angesehen werden. Das Stabilitätskriterium SK eines Oszillators für einen dauerhaft stabilen
Strahl ist gegeben durch die Bedingung an die Spur der Transformationsmatrix
−1 ≤ C + S′
2
≤ 1. (5.5)
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