Volltext - Universität Hamburg

4.2. Analytische Beschreibung des Wärmetransports
Tabelle 4.1.: Parameter für analytische Berechnung der Temperaturentwicklung im Kristall.
T 0 K 50 300
T max K 90 2.1
T Equ K 50.40 370.0
a m 2 /s 1.38 8.15 · 10 −4
c P J g −1 K −1 0.0031 0.511
λ C W cm −1 K −1 100.8 14.7
Q Abs mJ 2.0 5.0
σ R m 39.0 86.0
t Sep ns 222
Temperatur (K)
100
Temperatur (K)
100
50
50
0 2 4 6
Zeit (µs)
5.8 5.9 6
Zeit (µs)
Abbildung 4.1.: Analytische Lösung des zeitlichen Temperaturverlaufs eines d Krist = 100 µm dicken
Diamantkristalls mit einer Temperatur von T 0 = 50 K. Links: Zeitlicher Temperaturverlauf
von 10 Pulsen mit einem Pulsabstand von t Sep = 222 ns. Rechts: Zeitlicher
Temperaturverlauf des letzten simulierten Pulses.
Die in der Lösung der Wärmeleitungsgleichung angenommene konstante Diffusion a entspricht
nicht den realen Voraussetzungen. Die analytische Herleitung einer Formel für die Berechnung
der zeitlichen Entwicklung der Temperaturverteilung im Kristall mit einer temperaturabhängigen
Wärmeleitung ist nur eingeschränkt möglich und wird im Weiteren nicht weiter verfolgt.
Numerische Berechnungen haben wegen der nicht Gauss-förmigen Temperaturverteilung nach
Absorption weiterer Pulse mehr Freiheiten bei der Beschreibung des Problems. Außerdem können
beliebige Formen des Kristalls berücksichtigt werden.
Das wichtigste Resultat der analytischen Betrachtung ist, dass der Temperaturanstieg eines
Diamantkristalls mit einer Temperatur von T 0 = 300 K eine Änderung der reflektierten Wellenlänge
bewirkt, die größer ist, als die Bandbreite der Bragg-Reflexion (vgl. Gl. 3.6 und Gl. 3.32).
Der Wärmefluss aus der analytischen Betrachtung wird in der hier vorgestellten analytischen
Form überschätzt.
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