Volltext - Universität Hamburg

3.2. Dynamische Theorie der Röntgenbeugung an Kristallen
modifiziert wird
∆λ = 2d H (T 1 ) sin θ B − 2d H (T 0 ) sin θ B
⎛
⎞
≈ 2d H (T 0 ) ⎝1 +
= 2d H (T 0 )
∫T 1
∆λ
λ =
∫ T 1
T 0
∫ T 1
T 0
α(T ) dT
α(T ) dT sin θ B
⎠ sin θ B − 2d H (T 0 ) sin θ B , für d H(T 1 ) − d H (T 0 )
d H (T 0 )
T 0
α(T )dT, (3.6)
≪ 1
wobei T 0 die Ausgangs- und T 1 die Endtemperatur sind. Die relative Änderung der Wellenlänge
Gl. 3.6 ist nur vom Ausdehnungskoeffizienten α(T ) der Netzebenen abhängig.
3.2. Dynamische Theorie der Röntgenbeugung an Kristallen
Die dynamische Theorie der Beugung von Röntgenstrahlen an periodischen Gittern ist notwendig,
um die Eigenschaften der reflektierten Lichtwelle theoretisch beschreiben zu können. Das
Bragg-Gesetz lässt zum Beispiel keine Rückschlüsse auf die reflektierte Bandbreite, den Phasenverlauf
oder die Eindringtiefe zu. Die dynamische Theorie der Röntgenbeugung an Kristallen ist
von Ewald (1917) und von Laue (1931) entwickelt worden. Die hier aufgeführten Formeln der
dynamischen Beugungstheorie beschreiben den Zwei-Strahl Fall (eine ein- und eine auslaufende
Welle) und werden im Buch Shvyd’ko (2004) hergeleitet. Im Folgenden wird auf die explizite
Herleitung der Formeln verzichtet.
3.2.1. Allgemeine Lösung des Gleichungssystems für zwei Strahlen
Die Lösung der Wellengleichung für das elektrische Feld im Kristall einer periodischen Elektronenverteilung
ist eine Überlagerung von unendlich vielen ebenen Wellen mit einem Wellenvektor
⃗ kH = ⃗ k 0 + H ⃗ ⃗D(⃗r) = ∑ ⃗D H e i⃗ k H ⃗r , (3.7)
H
wobei H ⃗ der reziproke Gittervektor, ⃗ kH der gestreute Wellenvektor und ⃗ k 0 der Wellenvektor
der einlaufenden Welle ist. Daraus lassen sich die fundamentalen Gleichungen der dynamischen
Theorie ableiten, wenn diese in die Wellengleichung (Maxwell, 1865) eingesetzt werden:
2
⃗ kH −
2 KAbs
⃗D H = ∑ χ H−H ′ DH ⃗ ′ oder (3.8)
H ′
K Abs
2
2
K Abs
∑
⃗D H =
2
χ H−H ′ DH ⃗ ′. (3.9)
⃗ kH − 2 KAbs (1 − χ 0 )
An der Grenzfläche des Kristalls müssen die tangentialen Komponenten des Wellenvektors innerund
außerhalb des Kristalls gleich sein. Diese Korrekturen κ sind gegenüber dem Wellenvektor
H ′ ≠H
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