Volltext - Universität Hamburg

6. Numerische Simulation des FEL-Prozesses
Im Folgenden werden an Hand eines XFELOs, aufgebaut mit Diamant als Bragg-Kristall mit einer
Bragg-Wellenlänge von 1 Å, die Eigenschaften der Strahlungspulse diskutiert, wie sie durch
ein Elektronenpaket vom European XFEL erzeugt werden. Dabei werden unterschiedliche Ladungen
1 nC und 100 pC betrachtet. Ein weiterer Aspekt ist die Untersuchung eines XFELOs,
getrieben mit einem Elektronenpuls aus dem SASE-Undulator, der bereits einen SASE-Puls
generiert hat. Diese Elektronenpakete haben hinsichtlich der Energieverteilung der Elektronen
einen höheren Wert als strahldynamisch derzeit möglich ist (Emma et al., 2010; Ding et al.,
2011; Altarelli et al., 2007). Die erhöhte Energieabweichung der Elektronen von der mittleren
Elektronenenergie begründet sich im Energieverlust der Elektronen durch Abstrahlung
der FEL-Strahlung und beträgt bei Sättigung etwa σ EB ≈ E B · ρ FEL ≈ 10 MeV. Anschließend
werden die Eigenschaften eines XFELOs mit Diamantkristallen unterschiedlicher Orientierung
diskutiert, sodass verschiedene Wellenlängen erzeugt werden. Abschließend werden die Einflüsse
auf die Verstärkung untersucht, die aufgrund von Abweichungen von den Sollparametern oder
Aufstellungsfehlern bzw. eines Oberflächenfehlers eines Spiegel im streifenden Einfall entstehen.
Zunächst wird eine Einführung in die Berechnung eines XFELOs gegeben, wie sie im Rahmen
dieser Arbeit durchgeführt worden sind.
6.1. Numerische Simulation eines FEL-Oszillators
Wie in Abschnitt 2.6.2 bereits erwähnt, gibt es keine allgemeingültige analytische Lösung des
Gleichungssystems, Gl. 2.25. Im Rahmen dieser Arbeit wurden zwei Programme zur mehrdimensionalen
Berechnung der FEL-Verstärkung genutzt, Genesis und Ginger (Reiche, 1999;
Fawley, 2002). Der Entwickler von Ginger hat sein Programm in den letzten Jahren weiterentwickelt,
um die Transferfunktion von Bragg-Kristallen auf die Strahlung anzuwenden, um
speziell XFELOs zu simulieren (Lindberg et al., 2011). Die Lösung des Gleichungssystems
erfolgt bei Ginger mit dem Ansatz der paraxialen Wellengleichung. Dabei wird der schnell
oszillierende Term des elektrischen Feldes von der sich langsam ändernden Einhüllenden des
elektrischen Feldes getrennt. Diese Näherung ist gültig solange die Bandbreite der Strahlung
sehr viel kleiner ist als die betrachtete Frequenz des Lichts (Fawley, 2004).
Für Genesis stehen keine wellenlängenabhängigen Programme zu Verfügung, die die FEL-
Strahlung zum Undulatoranfang zurück propagiert. Es gibt zwei Programme, eines vom Entwickler
des Genesis-Programms, das einen XFELO simuliert, bei dem die numerisch berechnete
Strahlung eine Frequenzauflösung haben muss, die der Darwin-Breite des Bragg-Kristalls entspricht
(siehe Gl. 3.32). In diesem Fall muss nur eine Fourier-Komponente der Strahlung wieder
zurück zum Undulator propagiert werden, die für alle transversalen Ebenen des Gitters gleich
ist. Ein weiteres Programm, Optical Propagation Code (OPC), berechnet die Propagation des
Lichtfeldes zurück zum Undulator wellenlängenunabhängig. Es ist nicht möglich einen spektralen
Filter auf das Feld anzuwenden.
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