Volltext - Universität Hamburg

3. Grundlagen zur Röntgenlicht-Beugung
⃗H C
⃗ H
⃗K H
∆ H ⃗n z
⃗K 0
θ ′ B
θ B
η H
z 1
z 2
d
⃗n z
Abbildung 3.2.: Streugeometrie der Bragg-Beugung. Der Kristall mit den an der Reflexion teilnehmenden
Atomebenen ist in blau dargestellt. Ein einzelner Fall für einen einfallenden Strahl
⃗K 0 und einem gebeugten Strahl K ⃗ H = K ⃗ 0 + H ⃗ C mit H ⃗ C = H ⃗ + ∆ H ⃗n z ist abgebildet.
⃗H C ist der Gesamtimpulsübertrag, wobei der Impulsübertrag ∆ H ⃗n z durch die Beugung
der Strahlung an der Grenzfläche zwischen Vakuum und Kristalloberfläche bedingt ist.
Der Impulsübertrag ∆ H ⃗n z entspricht nicht realen Werten und ist für die Anschaulichkeit
deutlich zu groß gewählt. ⃗n z ist der Normalenvektor der Kristalloberfläche. In
grau ist der gebeugte Strahl K ⃗ H = K ⃗ 0 + H ⃗ dargestellt. η H ist der Asymmetriewinkel
(Shvyd’ko, 2004, S. 43).
⃗ k0 = ⃗ K 0 + κ⃗n z und ⃗ k H = ⃗ K H + κ H ⃗n z klein, wobei ⃗n z der Normalenvektor der Oberfläche des
Kristalls ist, dessen Orientierung in den Kristall zeigt. Des Weiteren müssen die Beträge der Wellenvektoren
innerhalb und außerhalb des Kristalls identisch bleiben K Abs := | ⃗ K 0 | = | ⃗ K H |. Diese
beiden Bedingungen an die Wellenvektoren beschreiben die Randbedingungen an der Grenzfläche
zwischen Kristall und Vakuum. Diese können auch als Impuls- und Energieerhaltung
verstanden werden. Aus beiden Bedingungen lässt sich der Impulsübertrag an der Grenzfläche
zwischen Vakuum und Kristall bestimmen:
mit
∆ H = K Abs
(
−γ H ± √ γ 02 − α H
)
∆ H = κ − κ H (3.10)
γ H = ( ⃗ K 0 + ⃗ H)⃗n z
K Abs
γ 0 = ⃗ K 0 ⃗n z
K Abs
α H = 2 ⃗ K 0
⃗ H + ⃗ H
2
K Abs
2
, (3.11)
wobei γ H und γ 0 den Kosinus der Richtung des gebeugten und einfallenden Strahls bezüglich
des Normalenvektors ⃗n z angeben. Der Streuparameter α H beschreibt als Funktion des Betrags
der Amplitude und der Richtung zwischen einlaufender Welle und reziprokem Gittervektor
die „Stärke der Streuung“. In Abb. 3.2 ist für einen speziellen Fall die Streugeometrie mit
zusätzlichem Impulsübertrag dargestellt.
Durch Einsetzen von Gl. 3.11 und in Gl. 3.9 folgt für das elektrische Feld im Kristall (an dieser
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