Volltext - Universität Hamburg

3.3. Lösung für Diamant-Kristalle
1
0
1
1
Reflektivität
0.75
0.5
0.25
− π 4
− π 2
− 3π 4
0
−40 −20 0 20 40 −π
∆E(meV)
Phase
Reflektivität
0.75
0.75
0.5
0.5
0.25
0.25
0
−40 −20 0 20 40 0
∆E (meV)
Transmission
Abbildung 3.3.: Reflexion in Abhängigkeit von der Photonenenergie für Diamant ( 4 4 4 ) in Rückstreuung
für ideale Kristalle mit Absorption. Links: Reflektivität und Phase eins dicken
Diamantkristalls. Rechts: Reflektivität und Transmission eines d Krist = 42 µm dicken
Diamantkristalls.
Die spektrale Breite der Bragg-Reflexion wird auch Darwin-Breite genannt und ist mit den an
der Bragg-Reflexion teilnehmenden Netzebenen N NE verknüpft (Shvyd’ko, 2004, S. 77)
3.3. Lösung für Diamant-Kristalle
ɛ H = 1
πN NE
.
Die Abbildung 3.3 zeigt die Reflektivität eines Diamantkristalls mit der Orientierung ( 4 4 4 )
für zwei unterschiedliche Kristalldicken. Auf der Ordinate ist die Energiedifferenz der Photonenenergie
von der korrigierten Photonenenergie ∆E = E Phot − h p c 0 /e/λ c aufgetragen. In
der linken Abbildung ist die Reflektivität eines dicken Kristalls und der Phasenverlauf in Abhängigkeit
von der Photonenenergie dargestellt. In der rechten Abbildung ist die Reflektivität
und Transmission eines 40 µm dünnen Diamantkristalls gezeigt, wie er zur Auskopplung von
Strahlung aus dem Resonator genutzt werden kann. Für den dünnen Kristall sind an den Flanken
weitere lokale Maxima zu erkennen, die auftreten, da eine weitere Randbedingung an der
Rückseite des Kristalls erfüllt werden muss.
In Abbildung 3.4 ist die Reflektivität von Diamant für unterschiedliche Kristallorientierungen
dargestellt, wie sie in den numerischen Berechnungen in Kapitel 6 mit Ginger genutzt werden.
Diese Kombination ist für das Programm Ginger notwendig, welches nur eine Datei mit den
Eigenschaften des spektralen Filters einlesen kann. Außerdem ist die Anwendung eines Filters
im Frequenzraum nur eine Multiplikation der beiden komplexen Transferfunktionen, die an einer
Stelle im Resonator hinter den Linsen auf das Strahlungsfeld angewendet wird. Aufgrund des
Kommutativgesetzes ist die Reihenfolge der Anwendung der verschiedenen Transferfunktionen
auf das Feld unerheblich. Somit können die Eigenschaften der beiden Bragg-Kristalle vorweg
zusammengefasst werden. Die Resonatorkonfigurationen sind in Kapitel 5 und die numerischen
Simulationen in Kapitel 6 näher erläutert. Die dargestellte Reflektivität ist die Kombination aus
zwei Transferfunktionen, einem dickeren Kristall (d Krist = 150 µm) und einem dünneren Kristall
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