Volltext - Universität Hamburg

2.7. Eigenschaften der FEL-Strahlung
2.7. Eigenschaften der FEL-Strahlung
Die spektrale rms Bandbreite σ ω (vgl. Dohlus et al., 2008, S.114) der FEL-Strahlung ist durch
den FEL-Parameter ρ FEL gegeben. Im Bereich der exponentiellen Verstärkung beträgt sie
σ ω (z)
ω Rad
= 3 √ 2ρ FEL
√
LG0
z . (2.38)
Die Brillanz ist eine Größe, um die FEL-Strahlung zu charakterisieren. Sie ist gegeben durch
die Intensität des Strahlungspulses, dem Öffnungswinkel und der spektralen Reinheit der Strahlung
B =
Φ
4πΣ x Σ θx Σ y Σ θy
, (2.39)
wobei Φ die Anzahl der Photonen pro Sekunde normiert auf die Bandbreite bezüglich 0.1 %.
Die Größen Σ x , Σ y , Σ θx und Σ θy sind gegeben durch die Standardabweichung der transversalen
Photonen- bzw. der Elektronenverteilungsfunktion für die transversalen Strahlgrößen in x- und
y-Richtung σ x,ph , σ x,e , σ y,ph , σ y,e und der Divergenz σ θx,ph , σ θx,e , σ θy,ph , σ θy,e
Σ x =
√
√
σx,e 2 + σx,ph 2 Σ θx = σθ,e 2 + σ2 θ,ph .
Für eine vollständig transversal kohärente Lichtquelle sind die Strahlgröße und die Divergenz
nicht mehr unabhängig voneinander. Für eine Lichtquelle, bestehend aus der fundamentalen
Gauss-Mode, ergibt sich für die Brillanz (vgl. Dohlus et al., 2008, S. 153)
B =
4Φ
λ Rad
2 . (2.40)
Die zeitliche Kohärenz ist gegeben durch die Kohärenzzeit τ Koh . Diese wird mit der ersten
Ordnung zeitlichen normierten Korrelationsfunktion beschrieben (Geloni et al., 2010b):
〈Ẽx(⃗r, t 1 )Ẽx∗
(⃗r, t2 )〉
g 1 (⃗r, t 1 − t 2 ) = √
, (2.41)
〈|Ẽx(⃗r, t 1 )Ẽx∗
(⃗r, t1 )| 2 〉〈|Ẽx(⃗r, t 2 )Ẽx∗
(⃗r, t2 )| 2 〉
wobei die eckigen Klammern eine Mittlung über ein Ensemble von Pulsen bedeutet. Der Betrag
der Korrelationsfunktion ist symmetrisch |g 1 (τ)| = |g 1 (−τ)| und der Funktionswert bei τ = 0
ist g 1 (0) = 1. Unter der Annahme, dass das elektrische Feld mit einer Stromdichtefunktion
und einer Transmissionsfunktion, die sich in Sättigung mit einer Gaussverteilung nähern lässt,
beschrieben werden kann, vereinfacht sich die zeitliche Korrelationsfunktion zu (Dohlus et al.,
2008, S. 66, 106, 113).
Die Kohärenzzeit ist dann gegeben durch
(
g 1 (t − t ′ ) = exp − σ2 ω(t − t ′ )
)
. (2.42)
2
∫
τ Koh = (g 1 (t)) 2 dt ≈
√ π
σ ω
. (2.43)
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