Volltext - Universität Hamburg

6.2. Numerische Simulationen eines XFELOs bei 1 Å
erreicht, wenn ein 15 m langer Undulator genutzt wird. Es kann ein noch kürzerer 7 m langer
Undulator genutzt werden. Die Anzahl der Umläufe bis zur Sättigung steigt in diesem Fall
auf etwa 300, wobei die angenommene zusätzliche Absorption (z.B. fokussierende Spiegel) in
der Berechnung auf 4 % reduziert ist. Die Sättigungsenergie liegt für beide Undulatorlängen
bei E Sat ≈ 50 mJ. Sie liegt etwas höher im Fall des längeren Undulators. Näherungsweise ist
die Sättigungsleistung der Photonen in einem FEL von der Strahlleistung der Elektronen und
dem FEL-Parameter abhängig (Dohlus et al., 2008, S. 70). Der FEL-Parameter ist im Fall
des kürzeren Undulators etwas größer (siehe Tab. 6.2), aber nur, da die mittlere Dichte der
Elektronen innerhalb des Undulators im Fall des kürzeren Undulators höher ist und somit auch
der FEL-Parameter. Das führt zu einer höheren Sättigungsenergie für den längeren Undulator,
obwohl der FEL-Parameter kleiner ist. Abbildung 6.2b zeigt das radiale Pulsprofil am Ende des
Undulators, welches nahezu Gaussförmig ist. Der Unterschied der beiden radialen Profile ist auf
die unterschiedlich langen Undulatoren zurückzuführen. Der Kohärenzradius (vgl. Gl. 2.48) ist
mit r Koh = 22.1 µm bzw. r Koh = 22.3 µm etwas kleiner als die transversale Strahlgröße an dieser
Position im Resonator. Der Strahlungspuls ist somit fast vollständig transversal kohärent.
In Abb. 6.2c,d sind die Lichtpulse in der Zeit- bzw. Frequenzdomäne dargestellt. Die Lichtpulse
sind zwischen t Phot = 220 fs und t Phot = 230 fs lang und haben eine nahezu identische
Pulsform und Leistung. Der nachlaufende kleinere Strahlungspuls etwa 300 fs nach dem Hauptpuls
tritt aufgrund von Reflexion an der Rückseite des dünnen Bragg-Kristalls auf, mit dem ein
Teil der Pulsenergie des umlaufenden Lichtpulses aus dem Resonator ausgekoppelt wird (Lindberg
et al., 2011). In den Simulationen wird ein etwa d Krist ≈ 42 µm dicker Bragg-Kristall
zur Auskopplung angenommen (2 · d Krist /c 0 ≈ 280 fs). Dies stimmt mit dem Zeitabstand des
nachlaufenden Lichtpulses gut überein. Der erzeugte Puls hat eine relative Frequenzbreite von
etwa ∆λ/λ = 9.6 · 10 −7 (rms) bzw. ∆λ/λ = 8.9 · 10 −7 (rms). Die erzeugten Pulse haben eine
Kohärenzzeit von τ Koh = 280 fs bzw. τ Koh = 300 fs und sind somit über die gesamte Pulslänge
longitudinal kohärent. Weitere Parameter der Lichtpulse sind in Tab. 6.2 zusammengefasst.
Prinzipiell ließe sich ein XFELO mit den Standardparameter des European XFEL, einem
7 m langen Undulator und einem Resonator aufgebaut aus Diamantkristallen mit einer Gesamtreflektivität
von 92 % betreiben, der eine maximale Sättigungsenergie von 50 mJ aufweist,
wobei 4% ausgekoppelt werden. Die absorbierte Energie der Photonenpulse führt aber zu einer
Änderung der Bragg-Energie (vgl. Kap. 4) oder einer Zerstörung des Kristalls (bei einem Temerpaturunterschied
von 3550 K bricht Diamant (Sinn, 2006)). In den oben gezeigten Fällen
nimmt die Temperatur des Kristalls nach dem ersten Puls um 800 K zu, wenn 1 % Absorption
im Diamantkristall angenommen wird (Shvyd’ko et al., 2010). Ein Pulszug mit Photonpulsen
mit einer Energie 50 mJ würde den Kristall bis zur Zerstörung erwärmen, wenn nicht vorher die
Änderung der Wellenlänge aufgrund der Erwärmung des Kristalls so groß werden würde, dass
der umlaufende Photonpuls niemals bis zur Sättigung verstärkt wird.
Eine geringere Sättigungsenergie eines XFELOs kann erreicht werden, in dem die relative
Energieabweichung von der Resonanzenergie kleiner gewählt wird. Dies ist in einem XFELO zu
erreichen, denn die Transmission des Resonators wird durch den Bragg-Winkel bestimmt. Elektronenenergie
oder Undulatorparameter können davon unabhängig eingestellt werden, sodass
die relative Energieabweichung von der Resonanzenergie einstellbar ist. Wie auch für den Fall
der maximalen Sättigungsenergie ist die Verstärkung im Fall einer geringen Sättigungsenergie
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