(7ed., Springer, 2001)(ISBN 3540205098)(de)(O)(512s).

152 2. Elektrostatik
Aus rot E = 0 folgt unverändert (2.44):
(t × n) · (E 2 − E 1 ) = 0. (2.212)
DieNotationistdieselbewieinAbschn.2.1.4.Aufungeladenen Grenzflächen (σ = 0)
gilt also:
D 1n = D 2n
⇐⇒ E 1n = ε(2) r
ε (1)
r
E 2n ,
E 1t = E 2t
⇐⇒ D 1t = ε(1) r
ε (2)
r
D 2t . (2.213)
Bei ε (1)
r ̸= ε (2)
r können demnach nicht beide Felder gleichzeitig an der Grenzfläche
stetig sein.
Wir wollen dieses Kapitel mit ein paar Überlegungen zur elektrostatischenEnergie
abschließen. Für das Vakuum hatten wir in (2.47) gefunden:
W Vakuum = 1 ∫
d 3 r ρ(r)ϕ(r) .
2
Dieser Ausdruck kann nicht direkt übernommen werden, da im Dielektrikum der
Aufbau der Polarisationsladungen ebenfalls Energie erfordert.
Die Ladung δρ(r)d 3 r hat im (von anderen Ladungen erzeugten) Potential ϕ(r) die
Energie
ϕ(r)δρ(r)d 3 r .
Für die Arbeit, die notwendig ist, um die Ladungsdichte von ρ auf ρ + δρ zu ändern,
gilt damit:
∫
δ W = d 3 r ϕ(r)δρ(r) .
ϕ(r) ist also als von ρ(r) erzeugt zu denken. Mit
ϕδρ= ϕ div(δ D) = div(ϕδD)−∇ϕ · δ D
folgt weiter:
∫
δ W =
∫
d 3 r div(ϕδD)+
d 3 r E · δ D .
DenerstenSummandenverwandelnwirmitdemGaußschenSatzineinOberflächenintegral,
welches für den Fall ϕ(r →∞) = 0 verschwindet. Für die Gesamtenergie
folgt dann:
∫
W =
d 3 r
∫ D
0
E · δ D . (2.214)