(7ed., Springer, 2001)(ISBN 3540205098)(de)(O)(512s).

4.1 Maxwell-Gleichungen 213
Dieselben Aussagen gelten auch für kontinuierliche Ladungsverteilungen ρ(r, t)
mit dem Geschwindigkeitsfeld v(r, t), die im Feld die Kraftdichte
erfahren. Die zugehörige
Leistungsdichte
f (r, t) = ρ(r, t) [E(r, t)+v(r, t) × B(r, t)] (4.42)
f (r, t) · v(r, t) = ρ(r, t) E(r, t) · v(r, t) = j(r, t) · E(r, t) (4.43)
ist allein durch das elektrische Feld E und die Stromdichte j bestimmt. Die gesamte
Arbeitsleistung des Feldes im Volumen V beträgt dann
∫
dW V
= d 3 r j · E . (4.44)
dt
V
Diese Beziehung wird physikalisch durchsichtiger, wenn wir sie mithilfe der Maxwell-
Gleichung (4.17) weiter umformen:
Wegen
gilt dann:
j · E = E · rot H − E · Ḋ .
div(E × H) = H · rot E − E · rot H = −H · Ḃ − E · rot H
dW V
dt
∫
=
Wir führen noch zwei wichtige Begriffe ein:
V
d 3 r [ −H · Ḃ − E · Ḋ − div(E × H) ] .
Definition 4.1.2:
Poynting-Vektor:
S(r, t) = E(r, t) × H(r, t) . (4.45)
4.1.2
Wir werden sehen, dass S die Bedeutung einer Energiestromdichte hat.
Definition 4.1.3:
Energiedichte des elektromagnetischen Feldes:
4.1.3
w(r, t) = 1 [H(r, t) · B(r, t)+E(r, t) · D(r, t)] . (4.46)
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