(7ed., Springer, 2001)(ISBN 3540205098)(de)(O)(512s).

3.1 Der elektrische Strom 167
Wir parametrisieren C nach der Bogenlänge S und errichten in jedem Punkt
der Bahn das begleitende Dreibein (Abschn. 1.2.4, Bd. 1). ˆt: Tangenteneinheitsvektor;
r = r(s). In diesem lokal kartesischen Koordinatensystem gilt:
dr
df
C
Abb. 3.7. Zur Einführung des Begriffs „Stromfaden“
dr = ds ˆt ; df = df ˆt ; d 3 r = df · dr = df ds ;
j = j ˆt ; I = j · df = j df .
Damit folgt:
j d 3 r = j ˆt df ds = j df dr = I dr .
Der Übergang zum Stromfaden geschieht also durch die Ersetzung:
j d 3 r ⇒ I dr . (3.11)
7) Elektrische Leistung
Wenn in einem elektrischen Feld E die Ladung q um die Strecke dr verschoben wird,
so wird an der Ladung die Arbeit
dW = F(r) · dr = q E(r) · dr
geleistet. Geschieht dies in der Zeit dt, so besitzt die Ladung die Geschwindigkeit
v = dr|dt, und das Feld bewirkt die Leistung
dW
dt
= q E(r) · v(r) .
Betrachten wir nun eine allgemeine Ladungsdichte ρ(r), soistdievomFeldam
Volumenelement verrichtete Leistung:
Dies führt unmittelbar zum Begriff der
dP = [ ρ(r)d 3 r ] E(r) · v(r) = E(r) · j(r) d 3 r .
Leistungsdichte j(r) · E(r).