(7ed., Springer, 2001)(ISBN 3540205098)(de)(O)(512s).

80 2. Elektrostatik
bezeichnet man als Dipolmoment den Vektor p = qa. Das ist die übliche Definitioin,
die wir hier aus Gründen, die später klar werden, etwas strikter fassen wollen.
2.2.1 Definition 2.2.1 Dipol: Anordnung zweier entgegengesetzt gleicher Punktladungen
±q, deren Abstand a bei gleichzeitig anwachsender Ladung q so gegen Null geht, dass
das Dipolmoment
p = lim
a→0
q a (2.70)
q→∞
dabei konstant und endlich bleibt. Der so definierte Dipol liegt dann in einem festen
Raumpunkt.
Nicht nur Ladungen (Monopole), sondern auch solche Dipole sind Quellen elektrostatischer
Felder, die wir nun etwas genauer untersuchen wollen.
P
r − a
r
+q
−q
a
Abb. 2.22. Anordnung zur Berechnung des skalaren Potentials
eines Dipols
Sei a zunächst noch endlich, die Ladung −q befinde sich im Nullpunkt. Dann bewirken
die beiden Punktladungen das folgende Potential:
ϕ(r) = 1 (
− q )
4πε 0 r + q
.
|r − a|
Für den zweiten Summanden benutzen wir die Taylor-Entwicklung (1.33):
1
|r − a| = 1 r + r · a
r 3 + 1 3(r · a) 2 − r 2 a 2
2 r 5 +...
⇒ ϕ(r) =
q ( r · a
4πε 0 r 3 + 3(r · a)2 − r 2 a 2 )
2r 5 +... .
Lassen wir nun im Sinne von (2.70) bei wachsendem q den Abstand der Ladungen
beliebig klein werden, so verschwinden der zweite und alle höheren Terme der
Entwicklung:
ϕ D (r) = 1 r · p
4πε 0 r 3 . (2.71)
Eine elektrostatische Ladungskonfiguration mit einem solchen skalaren Potential
heißt Dipol. Das zugehörige elektrische Feld E(r) wird zweckmäßig in Kugelkoordi-