(7ed., Springer, 2001)(ISBN 3540205098)(de)(O)(512s).

3.4 Magnetostatik in der Materie 191
}
2
1
n
∆l 2
t
∆l 1
∆F
= ∆Ft
∆x
µ ( r
2)
µ ( r
1)
Abb. 3.18. Stokessche Fläche zur Bestimmung
des Verhaltens von Magnetfeld und
magnetischer Induktion an der Grenzfläche
zwischen zwei Materialien unterschiedlicher
Permeabilität
j F sei die Flächenstromdichte, d.h. der Strom pro Längeneinheit auf der Grenzfläche.
∫
∫
df · rot H = df · j f −→ ( j F · t)∆l ,
∆x→0
∫
∆F
∆F
∫
df · rot H =
∂∆F
Der Vergleich ergibt in diesem Fall:
∆F
ds · H
−→ ∆l(t × n) · (H 2 − H 1 ).
∆x→0
(t × n) · (H 2 − H 1 ) = j F · t . (3.82)
(t × n) ist ein Einheitsvektor parallel zur Stokesschen Fläche. Bei fehlender Flächenstromdichte
ist also die Tangentialkomponente des H-Feldesstetig:
j F = 0: H 2t = H 1t ⇐⇒ B 2t = µ(2) r
µ (1)
r
B 1t . (3.83)
Die magnetische Induktion hat selbst für j F = 0 eine unstetige Tangentialkomponente.
3.4.4 Randwertprobleme
Wir hatten in (3.37) die Grundaufgabe der Magnetostatik für das Vakuum formuliert.
Das muss nun noch für die Materie diskutiert werden. Ausgangspunkt sind die beiden
Maxwell-Gleichungen
div B = 0; rotH = j ,
wobei wir ab jetzt, wie üblich, den Index f an der Stromdichte j weglassen. Gemeint
ist natürlich stets die Stromdichte der ungebundenen Ladungen. Wir wollen in Form
einer Liste mehrere typische Problemstellungen diskutieren.
1) µ r = const im ganzen interessierenden Raumbereich V
Dann ist in isotropen, linearen Medien
rot B = µ r µ 0 j . (3.84)