(7ed., Springer, 2001)(ISBN 3540205098)(de)(O)(512s).

Lösungen der Übungsaufgaben 417
berechnet man:
1
r
∂ 1−3cos 2 ϑ
=
∂r r 3 −3 1−3cos2 ϑ
r 4 ,
∂ 1−3cos 2 ϑ
=
∂ϑ r 3 + 3 3 sin 2ϑ
2cosϑ sin ϑ =
r4 r 4 .
Es ergibt sich als elektrische Feldstärke:
E Q (r) = −∇ϕ Q (r) = − 3 Q 0
16πε 0
1
r 4 [
(1 − 3 cos2 ϑ) e r − sin 2ϑ e ϑ
]
.
Abschnitt 2.3.9
Lösung zu Aufgabe 2.3.1 2.3.1
V
R
P
r
ϑ
r′
q
r′ B
q B
Abb. A.16.
Der interessierende Raumbereich ist hier: V: Innenraum der Hohlkugel,
Randbedingung: ϕ ≡ 0 auf S(V) (Dirichlet).
Die Poisson-Gleichung für r ∈ V:
wird gelöst durch
mit ∆ r f (r, r ′ ) = 0 in V,
ϕ(r) =
∆ r ϕ(r) = − q ε 0
δ(r − r ′ )
q 1
4πε 0 |r − r ′ | + f (r, r′ )
f (r, r ′ ): Potential einer außerhalb V liegenden Bildladung, mit der wir die Randbedingungen
simulieren. Aus Symmetriegründen ist zu erwarten:
r B ′ ↑↑ r ′ (r B ′ >R).
Bildladung = Punktladung q B ,