(7ed., Springer, 2001)(ISBN 3540205098)(de)(O)(512s).

422 Lösungen der Übungsaufgaben
2.
q B3
y
ϕ = 0
V
q
( x 0,
y 0)
ϕ = 0
x
q B2
q B1
Abb. A.20.
Interessierender Raumbereich:
V = {r = (x, y) ; x ≥ 0, y ≥ 0} .
Randbedingungen mit Bildladungen außerhalb V realisieren!
q B1 : kompensiert q auf y = 0:
q B3 : kompensiert q auf x = 0:
r B1 = (x 0 ,−y 0 ); q B1 = −q ,
r B3 = (−x 0 , y 0 ); q B3 = −q ,
q B2 : kompensiert q B1 auf x = 0 und q B3 auf y = 0:
Daraus folgt:
r B2 = (−x 0 ,−y 0 ); q B2 = q .
ϕ(x, y) =
= − q [
)
)
ln
(C
2πε 2
√(x − x 0 ) 2 +(y − y 0 ) 2 −ln
(C 2
√(x + x 0 ) 2 +(y + y 0 ) 2 +
0
)
)]
+ln
(C 2
√(x + x 0 ) 2 +(y + y 0 ) 2 −ln
(C 2
√(x + x 0 ) 2 +(y − y 0 ) 2
⇒ ϕ(x, y) = −
q
[
(x − x0 ) 2 +(y − y 0 ) 2][ (x + x 0 ) 2 +(y + y 0 ) 2]
ln
4πε 0 [(x − x 0 ) 2 +(y + y 0 ) 2 ][(x + x 0 ) 2 +(y − y 0 ) 2 .
]
Man überprüfe:
1) ϕ löst in V die Poisson-Gleichung ∆ϕ(x, y) = −(q|ε 0 ) δ(x − x 0 ) δ(y − y 0 ),
2) ϕ(x = 0, y) = ϕ(x, y = 0) = 0.