(7ed., Springer, 2001)(ISBN 3540205098)(de)(O)(512s).

62 2. Elektrostatik
Für das elektrische Feld gilt:
⎧
⎪⎨ Q
1
E(r) = e
r 2 für r>R,
r
4πε 0 ⎪ ⎩ Q(r)
r 2 für r ≤ R .
(2.30)
Dabei ist Q(r) die Ladung, die innerhalb der Kugel mit dem Radius r zu finden ist:
Q(r) = Q r3
R = ρ 4π
3 0
3 r3 (r ≤ R) .
3) Homogen geladene Gerade
z
E
Abb. 2.9. Anordnung zur Berechnung der elektrischen Feldstärke einer
homogen geladenen Geraden
Die Gerade definiere die z-Achse. κ sei die Ladung pro Länge. Man benutzt zur Berechnung
des elektrischen Feldes nach (2.23) dann zweckmäßig Zylinderkoordinaten.
Die explizite Auswertung führen wir als Aufgabe 2.1.3 durch:
κ
E(r) =
2πε 0 ρ e ρ . (2.31)
Dies entspricht dem skalaren Potential
ϕ(r) = −
κ ln ρ + const . (2.32)
2πε 0
4) Homogen geladene Ebene
E
E
z
Abb. 2.10. Elektrisches Feld einer homogen geladenen
Ebene
Es handele sich um die unendlich ausgedehnte xy-Ebene mit der homogenen Flächenladung
σ. Die Auswertung in Aufgabe 2.1.4 ergibt:
E(r) = σ
2ε 0
z
|z| e z . (2.33)