(7ed., Springer, 2001)(ISBN 3540205098)(de)(O)(512s).

390 Lösungen der Übungsaufgaben
Eine mögliche Lösung wäre dann:
4. Parametrisierung der Teilwege:
C 1 :
β x = β z = 0; β y = xy ; β(r) = (0, xy,0).
2x + y = 4, r = ( 2(1 − t), 4t,0 ) ; 0 ≤ t ≤ 1,
C 2 :
C 3 :
∂r
∂t
= (−2, 4, 0) .
3y +2z = 12, r = ( 0, 4(1 − t), 6t ) ; 0 ≤ t ≤ 1,
∂r
∂t
= (0, −4, 6) .
3x + z = 6, r = ( 2t,0,6(1−t) ) ; 0 ≤ t ≤ 1,
Fluss von a durch F:
∫
ϕ =
F
∂r
∂t
F
= (2, 0, −6) .
∫
∫
a · df = rot β · df =
∂F
β · dr
⇒ ϕ =
∫ 1
0
(C 1 )
dt ( 0, 2(1 − t) · 4t,0 ) · (−2, 4, 0) +
+
+
∫ 1
0
(C 2 )
∫ 1
0
(C 3 )
dt (0, 0 · 4(1 − t), 0) · (0, −4, 6) +
dt(0, 2t · 0, 0) · ·(2, 0, −6) =
=
∫ 1
0
dt 32(t − t 2 ) =
(
16t 2 − 32
3 t3 )∣ ∣∣∣
1
0
= 16
3 .