(7ed., Springer, 2001)(ISBN 3540205098)(de)(O)(512s).

4.2 Quasistationäre Felder 237
An der Frequenz ω (reell, imaginär oder Null) lassen sich wie beim harmonischen
Oszillator drei Lösungstypen erkennen:
1) Schwache Dämpfung (Schwingfall)
Von dieser spricht man, falls
β 2 < ω 2 0
⇐⇒ R2 < 4 L C
(4.101)
erfüllt ist. Die Frequenz ω ist dann reell und (4.99) und (4.100) lassen sich kombinieren
zu
wobei für die Phase
U C (t) = U 0
ω 0
ω e−βt sin(ωt + ϕ) , (4.102)
sin ϕ = ω ω 0
; cosϕ = β ω 0
(4.103)
gelten muss (vgl. (2.178), Bd. 1). Die Spannung am Kondensator vollzieht eine gedämpfte
Schwingung mit exponentiell abklingender Amplitude:
A = U 0
ω 0
ω e−βt = A(t) .
U C
A(t)
Abb. 4.18. Zeitabhängigkeit der am
t
Kondensator eines Serienresonanzkreises
2
τ = 2π/ ω −β 2
abfallenden Spannung im Fall schwacher
0 Dämpfung
Durch zeitliches Differenzieren in (4.102) erhalten wir den uns eigentlich interessierenden
Strom im Schwingkreis:
I(t) = C ˙U C (t) = − U 0
ωL e−βt sin(ωt) . (4.104)
Dieser ist natürlich ebenfalls exponentiell gedämpft, wobei die Dämpfung mit R zu
und mit L abnimmt.