(7ed., Springer, 2001)(ISBN 3540205098)(de)(O)(512s).

332 4. Elektrodynamik
4.4.6 Aufgaben
4.4.1 Aufgabe 4.4.1
Verifizieren Sie die folgende Darstellung der Stufenfunktion:
Θ(t) = i ∫
2π
+∞
−∞
e−ixt
dx
x + i 0 + .
4.4.2 Aufgabe 4.4.2
Zeigen Sie als Umkehrung zu Aufgabe 4.3.6, dass die Überlagerung ebener
Wellen mit den Amplituden
die Kugelwelle
2
˜ψ(k, ω) = δ(ω
k 2 − ω)
− k2 ψ(r, t) = 1 r ei(kr−ωt)
ergibt. Wir hatten dazu in Abschn. 4.3.6 angenommen, dass k einen infinitesimal
kleinen, positiven Imaginärteil besitzt (k → k + i 0 + ).
4.5
4.5 Erzeugung elektromagnetischer Wellen
4.5.1 Inhomogene Wellengleichung
Bisher haben wir ausschließlich die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen diskutiert,
ihre Erzeugung dagegen noch ausgespart. Diese wird durch zeitabhängige
Ladungs- und Stromverteilungen bewirkt. Wir hatten in Abschn. 4.1.3 gesehen,
dass das Problem der Berechnung zeitabhängiger Felder aus vorgegebenen Strom-
Ladungs-Verteilungen auf die Lösung gleichartiger inhomogener Wellengleichungen
für die elektromagnetischen Potentiale zurückgeführt werden kann. In der Lorentz-
Eichung gelten die inhomogenen Differentialgleichungen (4.38) und (4.39):
□ A(r, t) = −µ r µ 0 j(r, t) ;
□ ϕ(r, t) = −
ρ(r, t)
ε r ε 0
.
(□ ≡ ∆ − 1 u 2 ∂ 2
∂t 2 )
,