(7ed., Springer, 2001)(ISBN 3540205098)(de)(O)(512s).

Lösungen der Übungsaufgaben 437
b) Regularität bei r = 0:
ϕ i (r, ϑ) =
∞∑
(2l +1)A l r l P l (cos ϑ) .
l=0
c) Asymptotisch homogenes Feld:
d) Stetigkeit bei r = R :
e) D n stetig:
ϕ a (r, ϑ) −→ r→∞
−E 0 z = −E 0 r cos ϑ = −E 0 rP 1 (cos ϑ)
⇒ ϕ a (r, ϑ) = −E 0 rP 1 (cos ϑ)+
ε (2)
r
ε (2)
r
∞∑
(2l +1)B l r −(l+1) P l (cos ϑ) .
l=0
ϕ i (r = R, ϑ) ! = ϕ a (r = R, ϑ)
⇒ A 0 = B 0
R ,
3A 1 R = −E 0 R + 3B 1
R 2 ,
A l =
B l
R 2l+1 für l ≥ 2.
( ) ∂ϕi
∂r r =R
= ε (1)
r
∑
l(2l +1)A l R l−1 P l (cos ϑ) =
l
= −E 0 ε (1)
r P 1 (cos ϑ)−ε (1)
r
( ) ∂ϕa
∂r r =R
Koeffizientenvergleich (orthogonale Funktionen!):
∑
(l + 1)(2l +1)B l R −(l+2) P l (cos ϑ) .
l
0 = B 0 ,
3ε (2)
r A 1 = −E 0 ε (1)
r −6ε (1)
r B 1
1
R 3 ,
ε (2)
r l(2l +1)A l = −ε (1)
r (l + 1)(2l +1)B l
1
R 2l+1 für l ≥ 2 .
,