(7ed., Springer, 2001)(ISBN 3540205098)(de)(O)(512s).

4.5 Erzeugung elektromagnetischer Wellen 347
Eine entsprechende Beziehung gibt es auch für die beiden anderen Komponenten:
∫
d 3 r ′ [ (n · r ′ ) j(r ′ )+r ′ ( n · j(r ′ ) )] ∫
= − d 3 r ′ r ′ (n · r ′ )divj(r ′ ) =
∫
= −
d 3 r ′ r ′ (n · r ′ ) ( iωρ(r ′ ) ) .
Im letzten Schritt haben wir wieder die Kontinuitätsgleichung ausgenutzt:
(
A eQ
2 (r) = −1 eikr
uk2 1− 1 ) ∫
µ0 µ r
2 r ikr 4π
d 3 r ′ r ′ (n · r ′ )ρ(r ′ ). (4.371)
Im Integranden steht ein Moment zweiter Ordnung für die Ladungsdichte ρ. Es
handelt sich deshalb um einen Quadrupolterm, wie die anschließende Analyse noch
weiter verdeutlichen wird.
1) Magnetische Dipolstrahlung
Wir können für diesen Strahlungstyp die elektromagnetischen Felder aus Analogiebetrachtungen
zur elektrischen Dipolstrahlung (Abschn. 4.5.3) ohne explizite Rechnung
auffinden.
Vergleichen wir (4.370) mit (4.354), so erkennen wir die folgende Zuordnung:
Wegen
und wegen (4.345)
gilt weiter die Zuordnung:
A mD
2 (r) ←→ m↔p
B mD
2 (r) = rot A mD
2 (r)
(
E 1 (r) = iu2
i
ω rot B 1(r) = u 2 rot 1(r))
ω B
i
ω B 1(r) . (4.372)
B mD 1
2 (r) ←→ m↔p u 2 E 1(r) . (4.373)
Wir können damit an (4.356) direkt die magnetische Induktion des magnetischen
Dipols m der Stromdichte j ablesen:
B mD
2 (r) = µ 0µ r
4π
e ikr
r
{
k 2 [(n × m) × n] + 1 ( )
}
1
r r − ik [3n(n · m)−m] . (4.374)