SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU Festschrift anlässlich des 100 ...

kleinsten beobachteten Eindringtiefe. Mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsverteilung lässt sich
also an jeder Breitenposition angeben, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine an dieser Stelle
angeordnete Längswand durchschlagen werden würde. Nun muss die zugeordnete
Wahrscheinlichkeit immer einen Wert zwischen 0 und 1 annehmen, und die
Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet diese Wahrscheinlichkeit dann einem Ereignis zu.
Das Prinzip der Monte- Carlo- Simulation besteht nun einfach darin, eine Wahrscheinlichkeit
P(x) auszuwählen und mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsverteilung dann das dazu gehörige
Ereignis zu ermitteln. Dabei bedient man sich der Hilfe eines Zufallszahlengenarators, der
gleichverteilte Zufallszahlen im Intervall [0,1] liefert. Fasst man diese Zufallszahl als
Wahrscheinlichkeit auf und sucht aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung das zugehörige
Ereignis heraus, dann erhält man bei einer ausreichend großen Stichprobe eine Population
von Beschädigungen, deren statistische Verteilung dann derjenigen entspricht, welche zum
Aufstellen der Wahrscheinlichkeitsverteilung geführt hat. In Abb.2 wurden nach diesem
Prinzip 20000 Eindringtiefen gewürfelt, und es wurde für bestimmte diskrete Positionen dann
stets die Wahrscheinlichkeit dafür ermittelt, dass eine an dieser Stelle gelegene Wand
durchschlagen wird, was durch einfaches Ja/Nein-Auszählen erfolgen kann. Wie man sieht,
stimmt das Ergebnis (bis auf die Ränder, dazu unten mehr) praktisch genau mit der
Ausgangsverteilung überein. Hierzu kann man das sogenannte Konfidenzintervall
bestimmen, das besagt, welche statistische Genauigkeit mit wie vielen Ziehungen erreicht
werden kann.
Damit ist die eigentliche Erzeugung von Beschädigungen auf eine einfache Simulation
zurückzuführen, die lediglich darauf basiert, eine Reihe von gleichverteilten Zufallszahlen zu
erzeugen und damit aus gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Lecklage und
Leckgröße den Beschädigungsquader zu ermitteln. Jeder Leckquader bewirkt, dass eine
bestimmte Kombination von Räumen getroffen wird, und die Trefferwahrscheinlichkeit für
eine bestimmte Raumkombination ergibt sich dann einfach daraus, dass deren gesamte
Treffer gezählt werden und durch die Anzahl aller Lecks (Stichprobengröße) geteilt werden.
Die Generierung der Beschädigungen läuft dann wie folgt ab:
• Erwürfeln eines Beschädigungsquaders aufgrund von zugrundeliegenden
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Feststellen der getroffenen Raumkombination
• Aufsummieren der Treffer dieser Kombination
• Wenn ausreichend viele Beschädigungen erzeugt wurden, ergibt sich dann die
Trefferwahrscheinlichkeit jeder Raumkombination einfach als Quotient der gezählten
Treffer und der Gesamtstichprobenzahl.
Das Verfahren, welches im Rahmen des EU-Forschungsvorhabens NEREUS erstmals von
Tellkamp im Rahmen eines Äquivalenznachweises angewendet wurde, ist an sich extrem
einfach und hat vor allem bezüglich der manuellen Vorgehensweise eine Reihe von
Vorteilen:
• Weil die jeweilige Trefferwahrscheinlichkeit einfach durch Auszählen bestimmt wird,
liegt sie auch für komplizierteste Mehrabteilungsfälle sofort vor, ohne dass erst die
dazugehörigen Unterabteilungsfälle betrachtet werden müssen. Das macht die
Darstellung außerordentlich übersichtlich.
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