LEIBNIZ-INsTITUT FöUR ATMOsPHöARENPHYsIK e. V. an der ...

11015, 1988; Kwasniok, 1997; Kwasniok, 2000). Jede EOF- bzw. PIP-Mode hat eine barotrope
und eine barokline Komponente. Die dynamischen Gleichungen des reduzierten Modells ergeben
sich durch Projektion der quasigeostrophischen Modellgleichung auf die Basismuster. Wie bei
der vertikalen Projektion hängen die Erhaltungsgrößen des reduzierten Modells von der verwendeten
Metrik ab; die Benutzung einer Gesamtenergiemetrik garantiert die Erhaltung der
Gesamtenergie durch die nichtlinearen Terme.
In Abb. 33.2 ist als ein Beispiel für Simulationsergebnisse mit vereinfachten Modellen die
Standardabweichung der barotropen Stromfunktion im T42-Modell sowie in reduzierten Modellen
auf der Basis von 30 EOFs und 30 PIPs dargestellt. Das EOF-Modell hat nennenswerte Fehler
im Varianzmuster. Das Zentrum der Variabilität über dem Nordatlantik wird stark verfälscht
wiedergegeben; das Maximum über dem Nordpazifik ist überbetont. Das PIP-Modell hingegen
gibt die Variabilität überall sehr gut wieder. Im Fall der EOFs sind für eine ähnlich gute Beschreibung
etwa 50–70 Freiheitsgrade notwendig. Zusammenfassend läßt sich auch für andere
hier nicht dargestellte Größen wie Energiespektren, Impuls- und Wärmeflüsse sowie Leistungsspektren
sagen, daß EOF-Modelle gegenüber dem Spektralmodell eine erhebliche Reduktion
ermöglichen und PIP-Modelle gegenüber den EOF-Modellen nochmals eine nennenswerte Verbesserung
bieten.
Abb. 33.2 Standardabweichung der barotropen Stromfunktion im T42-Modell (oben) und in
reduzierten Modellen auf der Basis von 30 EOFs (Mitte) und 30 PIPs (unten). Einheiten sind
10 7 m 2 /s.