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ANNEXES
A1.1 Obtention des éqs. (1.45), (1.49) et (1.51a,b)
À partir de l'éq. (1.42b), on réécrit la deuxième loi de diffusion de Fick telle que
(A1.01)
C'est une équation différentielle partielle linéaire du deuxième ordre à coefficients
constants relativement à z et t, laquelle est assujettie à différentes conditions
initiales et limites, dépendamment du modèle cinétique choisi. Parmi les méthodes
de résolution existantes de ce type d'équations différentielles partielles, on peut
mentionner, entre autres, la séparation de variables et les transformations de
Laplace. Toutefois, dans le cas présent, on choisira la seconde méthode.
Ainsi, par la transformation de Laplace de l'éq. (A 1.01) relativement à t, on obtient
que
(A 1.02)
avec l'opérateur de Laplace défini (pour une fonction f(t) et sa transformée f(s)) tel
que
00
L {f(t)}:; f f(t )e-stdt = f(s) (A 1.03)
Pour l'évaluation de l'éq. (A 1.03), on a recours aux deux propriétés suivantes des
transformations de Laplace (Abramowitz et Stegun, 1965; Oberhettinger et Badii,
1973):