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Par la dérivation partielle relativement à z de l'éq. (A 1.13), on obtient que
Par l'évaluation de l'éq. (A1.14) à z = 0, on obtient que
a(cp(o,s)) = cC po
az s
211
(A1.14)
(A1.15)
Par l'application de la transformation de Laplace à la deuxième condition limite (éq.
(A1.06b)) et par la substitution de l'éq. (A1.08), on obtient que
(A 1.16)
Par l'application de la transformation inverse de Laplace à l'éq. (A 1.16) et par
l'utilisation de l'identité suivante (Abramowitz et Stegun, 1965; Oberhettinger et
Badii,1973)
on obtient que
Puisque
alors
-1 { 1}
1
L S 1/2 = (nt )1/2 '
(A 1.17)
(A1.18)
J (t) = a(rp (t))
p at (A1.19)