Vorm-actieve constructies. Vrije Universiteit Brussel, Afdeling ...

Vrije Universiteit Brussel Vorm-actieve constructies. 03/01/09
De materiaalkarakteristieken worden in een apart hoofdstuk
behandeld.
3.1.2 Isostaticiteitsvoorwaarde.
Een systeem is isostatisch indien het aantal onbekenden gelijk is
aan het aantal evenwichtsvergelijkingen (nodige, geen voldoende
voorwaarde).
Zij nR: het aantal reactiecomponenten,
nN: het aantal staven of rechtlijnige kabelelementen,
nKn: het aantal knopen.
Dan kan men voor een 3-dimensionaal systeem met scharnierende
rechtlijnige elementen stellen dat de isostaticiteits-voorwaarde
gelijk is aan:
nR + nN = 3.nKn
Deze betrekking houdt geen rekening met het feit dat een
kabelelement enkel trek kan opnemen.
3.2 Geometrische bewerkingen: van 2D naar 3D.
De meest voor de hand liggende uitbreiding van 2-dimensionale
vorm-actieve systemen, naar 3 dimensies, bestaat erin van een
geometrische bewerking toe te passen op het vlakke kabelsysteem:
repetitie gecombineerd met translatie, rotatie en/of spiegeling.
De vlakke gemengde systemen (Beam String Structures) kunnen
door geometrische bewerkingen in bruikbare 3-dimensionale
systemen omgezet worden: platen, cylinderschalen en portieken
kunnen door een systeem van stangen en kabels onderspannen
worden.
Fig. 204. Translatie en rotatie van2D naar 3D.
3.3 Typische vormen voor membraanconstructies.
De vormen die men voor membraanconstructies kan gebruiken zijn
verwant aan de natuurlijke vormen van de minimum constructies.
Minimum constructies realiseren binnen bepaalde randvoorwaarden
een minimum oppervlak. Het is duidelijk dat dergelijke constructies
een economisch voordeel bieden (er is een minimum aan materiaal
nodig).
Zeepvliezen gaan automatisch een minimale vorm aannemen en
kunnen in de voorontwerpfaze gebruikt worden om vormen uit te
proberen.
Spanningsconcentraties kan men in een zeepvlies niet opvangen: de
zeepbel spat uiteen als men er met een speldekop in prikt… In de
praktijk gaat men dan ook vormen vinden die om constructieve
redenen (nuttige hoogte, gewenste overspanning…) afwijken van
deze minimum constructies.
3.3.1 Basisvormen.
De meest eenvoudige basisvormen zijn de zadelvorm en de conische
vorm.
Prof. M. Mollaert 113