Vorm-actieve constructies. Vrije Universiteit Brussel, Afdeling ...

Vrije Universiteit Brussel Vorm-actieve constructies. 03/01/09
Fig. 138. Asymmetrische ophanging.
De constructie is analoog voor een kabel, waarvan de ophangpunten
asymmetrisch liggen (Fig. 138).
Wijzigt men de uniforme belasting per lengte-eenheid volgens de
kromme, in een uniforme belasting per horizontale lengte-eenheid,
dan neemt de kabel een parabolische vorm aan. Fig. 139.
Kiest men een assenstelsel met als oorsprong het snijpunt van de
kabel met de symmetrieas, als x-as de horizontale door de
oorsprong en als y-as de symmetrieas, dan is de hoogte voor de
verschillende x-waarden:
x=l y=1.F.l/(2.H),
x=2l y=F.l/H + 2.F.l/(2.H)=4.F.l/(2.H)
x=3l y=F.l/H + 2.F.l/H + 3.F.l/(2.H)
=9.F.l/(2.H)
x=4l y=F.l/H + 2.F.l/H + 3.F.l/.H
+4.F.l/(2.H)=16.F.l/(2.H)
waaruit volgt dat
y= n².F.l /(2.H)
wat de vergelijking is van een parabool.
met p=F/l en x= n.l
y= p.x² /(2.H)
Fig. 139. Paraboolvorm.
Men kan de vergelijking van de kabel ook bekomen door gebruik te
maken van de continue formulering:
p=F/l is de uniform verdeelde belasting
De resultante R van de verticale belasting, vanaf de symmetrieas
(x=0), is dan
R=ƒF/l.dx=(F/l).x
In elk punt is er evenwicht tussen de interne kracht (de
normaalkracht) en de resultante van de externe krachten (R
samengesteld met H).
De normaalkracht raakt aan de kabellijn:
R/H=dy/dx
Prof. M. Mollaert 85