Vorm-actieve constructies. Vrije Universiteit Brussel, Afdeling ...

Vrije Universiteit Brussel Vorm-actieve constructies. 03/01/09
Substitutie van R geeft
(1/H).(F/l).x.dx = dy
Integreert men de voorgaande betrekking, dan bekomt men
y = ƒ(F.x) /(H.l)dx = F/(H.l). x²/2
y = p.x² /(2.H) met p=F/l
Wanneer de hoogte van de kromme ongeveer een derde is van de
overspanning, dan is de parabool een goede benadering voor de
kettinglijn.
Vraag 17:
Bepaal voor een parabolische kabel met doorhanging f en een overspanning L,
de waarde van de horizontale reactiecomponent H in functie van de belasting p
(p=F/d).
Vraag 18:
Een kabel overspant 10.0m, het laagste punt bevindt zich op niveau 0.0m, het
linkse ophangpunt op 2.0m en het rechtse op hoogte 4.0m. De kabel draagt een
belasting van 85N per horizontale m.
Bepaal in het laagste punt en in de 2 ophangpunten de waarde van de kracht in
de kabel.
Een bi-lineaire belasting op een kabel opgehangen in 2 punten
geeft aanleiding tot een boog van de derde graad. Fig. 140.
Kiest men als oorsprong van het assenstelsel het snijpunt van de
kabel met de symmetrieas, als y-as de symmetrieas, en als x-as de
horizontale door de oorsprong, dan is
p= x.F/l² de lineair variërende belasting.
De resultante van de verticale belasting, vanaf de symmetrieas
(x=0), is dan
R=ƒx.F/l² dx=F/l² .x²/2
In elk punt is er evenwicht tussen de interne kracht (de
normaalkracht) en de resultante van de externe krachten (R
samengesteld met H).
De normaalkracht raakt aan de kabellijn:
R/H=dy/dx
Integreert men de voorgaande betrekking, dan bekomt men
y = ƒ(F. x²)/(2H.l²)dx = F/(2H.l²). x³/3
= (F n³.l³)/(2H.l².3)
= (n³.F.l)/(6.H)
Fig. 140. Bi-lineaire belasting.
Prof. M. Mollaert 86