Vorm-actieve constructies. Vrije Universiteit Brussel, Afdeling ...

Vrije Universiteit Brussel Vorm-actieve constructies. 03/01/09
Vraag 65:
Kan een force density negatief zijn?
4.4.2 De numerieke formulering van de methode.
De connectiviteitsmatrix, die aanduidt welke elementen in welke
knoop samenkomen, bevat evenveel lijnen als kabelelementen (m)
en evenveel kolommen als knopen (nfr + nfi).
De connectiviteitsmatrix wordt opgesplitst in [IC], die betrekking
heeft op de vrije punten (waarvan de coördinaten nog onbekend
zijn) en [ICfi], die betrekking heeft op de vaste knooppunten.
De positie van de vaste knooppunten wordt bijgehouden in de
vectoren {Cfi}X, {Cfi}Y en {Cfi}Z.
De belasting wordt gediscretiseerd, zodat de externe krachten enkel
op de vrije knooppunten aangrijpen. De informatie wordt
bijgehouden in de vectoren {P}X, {P}Y en {P}Z.
De fundamentele vraag die dient gesteld te worden is: hoeveel
onbekenden zijn er, en hoeveel vergelijkingen? Zijn er voldoende
vergelijkingen om de onbekenden op te lossen?
De evenwichtsvergelijkingen kunnen geschreven worden in
matrixvorm:
t [IC] . [U] X . [L] -1 . {N} = {P}X
- t [IC]: de getransponeerde van [IC] selecteert per knoop welke
kabelelementen samen komen in die knoop, [nfr x m],
- {U}X: x-componenten van de kabelelementen, voorgesteld als
een vector,
- [U]X: x-componenten van de kabelelementen, voorgesteld als
een matrix (geschreven op de diagonaal van een vierkante
matrix), [m x m],
- [L]: lengte van de kabelelementen {L}, voorgesteld als een
matrix (geschreven op de diagonaal van een vierkante
matrix), [m x m],
- {N}: de axiale krachten in de kabelelementen, [m],
- {P}X: de x-component van de externe belasting, [nfr].
Voor elk kabelelement wordt de verhouding axiale kracht gedeeld
door de lengte, force density genaamd, als vormparameter
beschouwd, en door de ontwerper gekozen.
De force densities worden genoteerd in Q:
{Q} = [L] -1 . {N}
{U}X, {U}Y en {U}Z zijn een lineaire functie van de coördinaten
van de knooppunten:
Prof. M. Mollaert 159