Vorm-actieve constructies. Vrije Universiteit Brussel, Afdeling ...

Vrije Universiteit Brussel Vorm-actieve constructies. 03/01/09
4.4 De Force Density methode.
Het berekenen van de vorm van een kabelconstructie komt overeen
met het bepalen van de evenwichtsvorm, onder een gegeven
belasting en met gegeven randcondities. Tegelijk met de vorm
wordt de krachtwerking berekend.
De Force Density methode is toepasbaar op elk netwerk van
lineaire elementen, die scharnierend verbonden zijn. Een orthotroop
membraan kan door een bidirectioneel (rechthoekig of radiaal) net
benaderd worden.
De methode baseert zich op de evenwichtsvergelijkingen die
uitdrukken dat de externe belasting in een knoop gelijk is en
tegengesteld aan de som van de normaalkrachten van de
kabelelementen die samenkomen in die knoop.
Er zijn vaste en vrije knooppunten. Van de vaste zijn de x-, y- en zcoördinaten
vastgelegd: het zijn de aanspan- of ophangpunten van
het net. Van de vrije knooppunten moet de positie nog bepaald
worden.
4.4.1 Voorbeeld.
Beschouw een eenvoudig net bestaande uit 4 kabelelementen,
opgespannen tussen 4 vaste punten. Er is één vrij punt in het
midden i.
Prof. M. Mollaert 157
m
a
P
Fig. 305. Connectiviteit van het net.
De connectiviteitsmatrix, die aanduidt welke elementen in welke
knoop samenkomen, bevat een lijn per kabelelement en evenveel
kolommen als knopen.
i j k l m
a 1 0 0 0 -1
b 1 -1 0 0 0
c 1 0 -1 0 0
d 1 0 0 -1 0
Elke lijn bevat nullen behalve voor de kolommen overeenkomstig
het begin- en het eindpunt van het kabelelement, daar staat
respektievelijk +1 en -1.
a..d: - in de connectiviteitsmatrix: de kabel-elementnummers,
- in de evenwichtsvergelijkingen: de lengtes van de
elementen,
i..m: de knooppuntnummers.
j
b
i
d
l
c
k