Vorm-actieve constructies. Vrije Universiteit Brussel, Afdeling ...

Vrije Universiteit Brussel Vorm-actieve constructies. 03/01/09
4.5 De Dynamic Relaxation methode.
De Dynamic Relaxation methode wordt uitgelegd aan de hand van
een rekenvoorbeeld, dat eerst met de Force Density methode wordt
uitgewerkt.
4.5.1 Rekenvoorbeeld met de Force Density methode.
Drie kabelelementen worden in 1 punt verbonden en opgespannen
tussen 3 vaste punten.
Afstanden en coördinaten worden uitgedrukt in [m]. Krachten
worden uitgedrukt in [kN].
1 (–3, 1.5) 2 (3, 1.5)
l1 N1 N1
4 (0, y – 3)
l1 y
N2, l 2
3 (0, –3)
Fig. 316. Basisgeometrie.
Knooppunten 1, 2 en 3 zijn vast.
N1 is de normaalkracht in de bovenste elementen (symmetrisch) en
N2 is de normaalkracht in het verticale element.
l1 is de lengte van de bovenste elementen (symmetrisch) en l2 is de
lengte van het verticale element.
Van knooppunt 4 dient de positie volgens de y-richting te worden
bepaald. Als onbekende wordt de hoogte van punt 4 boven het
onderste punt genomen.
In de Force Density methode wordt per kabel-element de waarde
van de axiale kracht gedeeld door de eigen lengte van het
element (dit is bij definitie de force density van het desbetreffende
element) gekozen. In dit geval worden de volgende waarden
genomen:
N1/l1= 3 kN/m N2/l2= 6 kN/m (1)
De force density in het verticale element is het dubbele van de force
density in de andere elementen.
Om de positie van punt 4 te bepalen wordt in dit punt het verticale
krachtenevenwicht uitgedrukt:
Substitutie van (1):
2 . N1/l1.(4.5 – y) = N2/l2. y (l2 = y)
2 . 3 . (4.5 – y) = 6 . y
(4.5 – y) = y
2.25 m = y
Daaruit kunnen de lengtes berekend worden:
En de normaalkrachten:
l2 = 2.25 m
l1 = (9 + 2.25 2 ) 1/2 = 3.75 m
N2 = 6 x 2.25 kN = 13.5 kN
N1 = 3 x 3.75 kN = 11.25 kN
In het oorspronkelijke assenstelsel zijn de coördinaten van punt 4:
Prof. M. Mollaert 164