Vorm-actieve constructies. Vrije Universiteit Brussel, Afdeling ...

More documents

Recommendations

Info

Vrije Universiteit Brussel Vorm-actieve constructies. 03/01/09 Aan het knooppunt 4 wordt een massa toegekend gelijk aan de som der bijdragen afkomstig van de elementen (index m) die samenkomen in punt 4: m4 = Σm 0.5 ∆t 2 [ (EAsm + Tsm)/Lsm + G . Tsm / Lsm] G wordt gelijk gesteld aan 3. De Force Density methode berekent een evenwichtsvorm, dit betekent dat de vervormde lengtes van de elementen bepaald worden tesamen met de krachten in de elementen die deze vorm in evenwicht brengen. De stijfheden (EA) worden pas achteraf gebruikt om met de ingestelde krachten de onvervormde lengtes van de elementen te bepalen (met de wet van Hooke). Om compatibel te zijn met deze werkwijze wordt ook in de berekening met de dynamic relaxation methode voor alle elementen EAsm = 0 gesteld. Voor knoop 4 wordt de massa berekend: m4 = Σm 0.5 ∆t 2 (1 + G) . Tsm / Lsm met ∆t = 1 sec. Het element 1 wordt 2 keer in rekening gebracht (links en rechts), het element 2 één keer. m4 = 24 kN . sec 2 /m m4 blijft constant tijdens de hele berekening. In de gegeven positie zijn de gekozen krachten niet in evenwicht. Het (on)evenwicht van de vrije knoop wordt berekend. (Er worden hier geen externe belastingen in rekening gebracht). Op tijdstip t is er telkens een nieuwe geometrie, die mogelijk nog een onevenwicht in de krachten inhoudt. Termen in vet worden per tijdsstap herrekend. De residuele kracht volgens de y-richting in punt 4 (i en j zijn de eindpunten van element m) is: Ry t+∆t = Σm ( Tsm t+∆t / Lsm t ) . (yi-yj) t (2) Tsm t+∆t : t.o.v. de begingeometrie heeft het punt 4 zich veplaatst, wat een verlenging (verkorting) van de aangrenzende elementen inhoudt en dus een verandering in de normaalkracht. Tsm t+∆t = Tsm + ( Tsm / Lsm ) . (Lsm t - Lsm ) (3) ^ ^ beginwaarde beginwaarde Met deze residuele kracht en de massa van punt 4 wordt een snelheid bepaald: Ry t+∆t = m4 . dv t+∆t / dt ∆t . Ry t+∆t = m4 . ∆v t+∆t v t+∆t = v t +( ∆t / m4 ) . Ry t+∆t Met v t = 0 v t+∆t = ( ∆t / m4 ) . Ry t+∆t (4) En met deze snelheid een verplaatsing: y t+∆t = y t + ∆t . v t+∆t (5) Met de nieuwe y-waarden bepaalt men: L1 t+∆t , L2 t+∆t en dus Ts1 t+2∆t , Ts2 t+2∆t (3) dy1 t+∆t , dy2 t+∆t en dus Ry t+2∆t (2) waarmee een nieuwe snelheid wordt bepaald (4) en een nieuwe y-waarde (5) Prof. M. Mollaert 166
Vrije Universiteit Brussel Vorm-actieve constructies. 03/01/09 Dit iteratief proces wordt voortgezet tot de correctie per iteratie voldoende klein is. Zowel de eindpositie van punt 4 y = 2.25 m, in het gekozen assenstelsel (0, –0.75) als de in deze vorm voorkomende normaalkrachten N1 = Ts1 = 11.25 kN N2 = Ts2 = 13.51 kN komen bij beide berekeningsmethodes overeen. De volgende Excel-tabel geeft de opeenvolgende iteraties weer: Input data geometrie onbekende: y t.o.v. laagste punt Ls Ls dx dy dx2+dy2 begin L. evenw. L. (evenwicht bepaald knoop 1 -3.00 1.50 elem. 1, 2 -3.00 -1.50 11.25 3.35 3.75 met f.d. methode) knoop 2 3.00 1.50 knoop 3 0.00 -3.00 elem. 3 0.00 3.00 9.00 3.00 2.25 knoop 4 0.00 0.00 krachten Ts Ts beginvorm f.d. begin N. evenwicht f.d. evenw. N. elem. 1, 2 3.00 10.06 elem. 1, 2 3.00 11.25 Alles in kN en m. elem. 3 6.00 18.00 elem. 3 6.00 13.50 G 3 EA1 0 kN massa EA2 0 kN EA/Ls Ts/Ls (EA+Ts)/Ls G*Ts/Ls som dt2*som/2 dt 1 sec 0.00 3.00 3.00 9.00 12.00 6.00 deltad 0.5 sec (enkel in 1ste iteratie) 0.00 6.00 6.00 18.00 24.00 12.00 24.00 Residuele kracht in y-richting in huidige Ry snelheid Y lijn 0 vertrekkende van de startgeometrie t geometrie Ry* y+ L1 dy1 L3 dy3 0 EA/Ls Ts/Ls (EA+Ts/Ls) ..*(L-Ls) ..+Ts *dy/L som deltad/m deltat*v 3.35 -1.50 3.00 3.00 1 0.00 3.00 3.00 0.00 10.06 4.50 0.00 6.00 6.00 0.00 18.00 -18.00 -9.00 -0.18750 -0.18750 3.44204 -1.68750 2.81250 2.81250 2 0.00 3.00 3.00 0.26 10.33 5.06 0.00 6.00 6.00 -1.13 16.88 -16.88 -6.75 -0.28125 -0.46875 3.58831 -1.96875 2.53125 2.53125 3 0.00 3.00 3.00 0.70 10.76 5.91 0.00 6.00 6.00 -2.81 15.19 -15.19 -3.38 -0.14063 -0.60938 3.66735 -2.10938 2.39063 2.39063 4 0.00 3.00 3.00 0.94 11.00 6.33 0.00 6.00 6.00 -3.66 14.34 -14.34 -1.69 -0.07031 -0.67969 3.70824 -2.17969 2.32031 2.32031 5 0.00 3.00 3.00 1.06 11.12 6.54 0.00 6.00 6.00 -4.08 13.92 -13.92 -0.84 -0.03516 -0.71484 3.72901 -2.21484 2.28516 2.28516 6 0.00 3.00 3.00 1.12 11.19 6.64 0.00 6.00 6.00 -4.29 13.71 -13.71 -0.42 -0.01758 -0.73242 3.73948 -2.23242 2.26758 2.26758 7 0.00 3.00 3.00 1.16 11.22 6.70 0.00 6.00 6.00 -4.39 13.61 -13.61 -0.21 -0.00879 -0.74121 3.74473 -2.24121 2.25879 2.25879 8 0.00 3.00 3.00 1.17 11.23 6.72 0.00 6.00 6.00 -4.45 13.55 -13.55 -0.11 -0.00439 -0.74561 3.74736 -2.24561 2.25439 2.25439 9 0.00 3.00 3.00 1.18 11.24 6.74 0.00 6.00 6.00 -4.47 13.53 -13.53 -0.05 -0.00220 -0.74780 3.74868 -2.24780 2.25220 2.25220 10 0.00 3.00 3.00 1.18 11.25 6.74 0.00 6.00 6.00 -4.49 13.51 -13.51 -0.03 -0.00110 -0.74890 3.74934 -2.24890 2.25110 2.25110 Tabel 39. Iteratief process volgens de Dynamic Relaxation methode. Prof. M. Mollaert 167
Page 1 and 2:
1 TEXTIEL EN SOEPELE MATERIALEN IN
Page 3 and 4:
Vrije Universiteit Brussel Vorm-act
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116: Vrije Universiteit Brussel Vorm-act
Page 165: Vrije Universiteit Brussel Vorm-act
Page 217 and 218:
Page 219 and 220:
Page 221 and 222:
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
Page 243 and 244:
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Page 249 and 250:
Page 251 and 252:
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
Page 261 and 262:
Page 263 and 264:
Page 265 and 266:
Page 267 and 268:
Page 269 and 270:
Page 271 and 272:
Page 273 and 274:
Page 275 and 276:
Page 277 and 278:
Page 279 and 280:
Page 281 and 282:
Page 283:
show all

Vorm-actieve constructies. Vrije Universiteit Brussel, Afdeling ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?