Vorm-actieve constructies. Vrije Universiteit Brussel, Afdeling ...

Vrije Universiteit Brussel Vorm-actieve constructies. 03/01/09
4.3 Vliezen.
Membranen of vliezen hebben geen buigstijfheid en kunnen alleen
trekkrachten overbrengen.
Er zullen normaalspanningen (nxx, nyy) en schuifspanningen (nxy,
nyx) optreden, echter geen druk. Een vlies kan voorgespannen
worden om een hogere stijfheid te bekomen.
De gebogen vorm van een membraan kan geschreven worden als:
w = f(x,y).
Men beschouwt een elementair deeltje dx bij dy.
De helling in de x- en y-richting:
Φx = δw/δx, Φy = δw/δy
De tweede afgeleiden worden gegeven door
δ 2 w/δx 2 , δ 2 w/δy 2 , δ 2 w/δyδx
met
δΦx /δx = δ 2 w/δx 2 (1)
δΦy /δy = δ 2 w/δy 2
De kromming in de x-richting bedraagt (met s gelegen in het
oppervlak)
Fig. 302. Ligging van het assenstelsel.
(δ 2 w/δx 2 )
1/Rx = δΦx /δs = -------------------
[1+(δw/δx) 2 ] 3/2
Kiest men een assenstelsel rakend aan het oppervlak, dan heeft men
bij benadering dat:
δw/δx = 0,
δw/δy = 0
Prof. M. Mollaert 154
en dus
1/Rx = δ 2 w/δx 2 (2)
1/Ry = δ 2 w/δy 2